↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.34 m ↓ |
↑ 462.34 m ↓ |
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S 40 |
← 462.30 m → 213 746 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368629455566406 y=0.624366760253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368629455566406 × 216)
floor (0.368629455566406 × 65536)
floor (24158.5)tx = 24158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624366760253906 × 216)
floor (0.624366760253906 × 65536)
floor (40918.5)ty = 40918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24158 / 40918 ti = "16/24158/40918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24158/40918.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24158 ÷ 216
24158 ÷ 65536x = 0.368621826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40918 ÷ 216
40918 ÷ 65536y = 0.624359130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368621826171875 × 2 - 1) × π
-0.26275634765625 × 3.1415926535Λ = -0.82547341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624359130859375 × 2 - 1) × π
-0.24871826171875 × 3.1415926535Φ = -0.781371463806915 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82547341} λ = -0.82547341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781371463806915))-π/2
2×atan(0.457777754965736)-π/2
2×0.429303053166786-π/2
0.858606106333571-1.57079632675φ = -0.71219022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82547341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.296142° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71219022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.805494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24158 KachelY 40918 -0.82547341 -0.71219022 -47.296142 -40.805494 Oben rechts KachelX + 1 24159 KachelY 40918 -0.82537754 -0.71219022 -47.290650 -40.805494 Unten links KachelX 24158 KachelY + 1 40919 -0.82547341 -0.71226279 -47.296142 -40.809652 Unten rechts KachelX + 1 24159 KachelY + 1 40919 -0.82537754 -0.71226279 -47.290650 -40.809652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71219022--0.71226279) × R
7.25700000000495e-05 × 6371000dl = 462.343470000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71219022--0.71226279) × R
7.25700000000495e-05 × 6371000dr = 462.343470000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82547341--0.82537754) × cos(-0.71219022) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756932398815603 × 6371000do = 462.325051913323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82547341--0.82537754) × cos(-0.71226279) × R
9.58699999999979e-05 × 0.75688497282201 × 6371000du = 462.296084696456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71219022)-sin(-0.71226279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756932398815603-0.75688497282201)× R²
abs(-0.82537754--0.82547341)×4.74259935935306e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74259935935306e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74259935935306e-05× 40589641000000 ar = 213746.272462116m²