↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.98 m ↓ |
↑ 462.98 m ↓ |
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S 40 |
← 462.96 m → 214 349 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368598937988281 y=0.624015808105469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368598937988281 × 216)
floor (0.368598937988281 × 65536)
floor (24156.5)tx = 24156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624015808105469 × 216)
floor (0.624015808105469 × 65536)
floor (40895.5)ty = 40895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24156 / 40895 ti = "16/24156/40895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24156/40895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24156 ÷ 216
24156 ÷ 65536x = 0.36859130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40895 ÷ 216
40895 ÷ 65536y = 0.624008178710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2628173828125 × 3.1415926535Λ = -0.82566516 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624008178710938 × 2 - 1) × π
-0.248016357421875 × 3.1415926535Φ = -0.779166366424393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82566516} λ = -0.82566516} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779166366424393))-π/2
2×atan(0.458788313275247)-π/2
2×0.43013820919635-π/2
0.8602764183927-1.57079632675φ = -0.71051991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82566516} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.307129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71051991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.709792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24156 KachelY 40895 -0.82566516 -0.71051991 -47.307129 -40.709792 Oben rechts KachelX + 1 24157 KachelY 40895 -0.82556929 -0.71051991 -47.301636 -40.709792 Unten links KachelX 24156 KachelY + 1 40896 -0.82566516 -0.71059258 -47.307129 -40.713956 Unten rechts KachelX + 1 24157 KachelY + 1 40896 -0.82556929 -0.71059258 -47.301636 -40.713956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71051991--0.71059258) × R
7.26699999999969e-05 × 6371000dl = 462.98056999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71051991--0.71059258) × R
7.26699999999969e-05 × 6371000dr = 462.98056999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82566516--0.82556929) × cos(-0.71051991) × R
9.58699999999979e-05 × 0.758022878614849 × 6371000do = 462.991103638134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82566516--0.82556929) × cos(-0.71059258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.757975479207299 × 6371000du = 462.962152659698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71051991)-sin(-0.71059258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758022878614849-0.757975479207299)× R²
abs(-0.82556929--0.82566516)×4.73994075494977e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73994075494977e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73994075494977e-05× 40589641000000 ar = 214349.183291288m²