↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.71 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.66 m ↓ |
↑ 416.66 m ↓ |
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S 70 |
← 416.64 m → 173 614 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737197875976562 y=0.776657104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737197875976562 × 215)
floor (0.737197875976562 × 32768)
floor (24156.5)tx = 24156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776657104492188 × 215)
floor (0.776657104492188 × 32768)
floor (25449.5)ty = 25449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24156 / 25449 ti = "15/24156/25449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24156/25449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24156 ÷ 215
24156 ÷ 32768x = 0.7371826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25449 ÷ 215
25449 ÷ 32768y = 0.776641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7371826171875 × 2 - 1) × π
0.474365234375 × 3.1415926535Λ = 1.49026234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776641845703125 × 2 - 1) × π
-0.55328369140625 × 3.1415926535Φ = -1.73819198022324 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.49026234} λ = 1.49026234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73819198022324))-π/2
2×atan(0.175838032027948)-π/2
2×0.174058680507172-π/2
0.348117361014345-1.57079632675φ = -1.22267897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.49026234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.385742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22267897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.054345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24156 KachelY 25449 1.49026234 -1.22267897 85.385742 -70.054345 Oben rechts KachelX + 1 24157 KachelY 25449 1.49045408 -1.22267897 85.396728 -70.054345 Unten links KachelX 24156 KachelY + 1 25450 1.49026234 -1.22274437 85.385742 -70.058092 Unten rechts KachelX + 1 24157 KachelY + 1 25450 1.49045408 -1.22274437 85.396728 -70.058092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22267897--1.22274437) × R
6.53999999999932e-05 × 6371000dl = 416.663399999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22267897--1.22274437) × R
6.53999999999932e-05 × 6371000dr = 416.663399999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.49026234-1.49045408) × cos(-1.22267897) × R
0.000191739999999996 × 0.341128697171287 × 6371000do = 416.714472456503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.49026234-1.49045408) × cos(-1.22274437) × R
0.000191739999999996 × 0.341067219356032 × 6371000du = 416.639372661134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22267897)-sin(-1.22274437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341128697171287-0.341067219356032)× R²
abs(1.49045408-1.49026234)×6.14778152555617e-05× R²
0.000191739999999996×6.14778152555617e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.14778152555617e-05× 40589641000000 ar = 173614.023316688m²