↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.44 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.41 m ↓ |
↑ 416.41 m ↓ |
|||
S 70 |
← 416.36 m → 173 392 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737136840820312 y=0.776779174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737136840820312 × 215)
floor (0.737136840820312 × 32768)
floor (24154.5)tx = 24154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776779174804688 × 215)
floor (0.776779174804688 × 32768)
floor (25453.5)ty = 25453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24154 / 25453 ti = "15/24154/25453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24154/25453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24154 ÷ 215
24154 ÷ 32768x = 0.73712158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25453 ÷ 215
25453 ÷ 32768y = 0.776763916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73712158203125 × 2 - 1) × π
0.4742431640625 × 3.1415926535Λ = 1.48987884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776763916015625 × 2 - 1) × π
-0.55352783203125 × 3.1415926535Φ = -1.73895897061716 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48987884} λ = 1.48987884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73895897061716))-π/2
2×atan(0.17570321765377)-π/2
2×0.173927906438883-π/2
0.347855812877767-1.57079632675φ = -1.22294051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48987884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.363770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22294051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.069330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24154 KachelY 25453 1.48987884 -1.22294051 85.363770 -70.069330 Oben rechts KachelX + 1 24155 KachelY 25453 1.49007059 -1.22294051 85.374756 -70.069330 Unten links KachelX 24154 KachelY + 1 25454 1.48987884 -1.22300587 85.363770 -70.073075 Unten rechts KachelX + 1 24155 KachelY + 1 25454 1.49007059 -1.22300587 85.374756 -70.073075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22294051--1.22300587) × R
6.53600000000143e-05 × 6371000dl = 416.408560000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22294051--1.22300587) × R
6.53600000000143e-05 × 6371000dr = 416.408560000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48987884-1.49007059) × cos(-1.22294051) × R
0.000191749999999935 × 0.34088283356487 × 6371000do = 416.435849133922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48987884-1.49007059) × cos(-1.22300587) × R
0.000191749999999935 × 0.340821387522457 × 6371000du = 416.360784236752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22294051)-sin(-1.22300587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34088283356487-0.340821387522457)× R²
abs(1.49007059-1.48987884)×6.14460424136487e-05× R²
0.000191749999999935×6.14460424136487e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.14460424136487e-05× 40589641000000 ar = 173391.82349901m²