↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.12 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.13 m ↓ |
↑ 464.13 m ↓ |
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S 40 |
← 464.09 m → 215 404 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368537902832031 y=0.623420715332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368537902832031 × 216)
floor (0.368537902832031 × 65536)
floor (24152.5)tx = 24152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623420715332031 × 216)
floor (0.623420715332031 × 65536)
floor (40856.5)ty = 40856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24152 / 40856 ti = "16/24152/40856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24152/40856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24152 ÷ 216
24152 ÷ 65536x = 0.3685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40856 ÷ 216
40856 ÷ 65536y = 0.6234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.775427288254028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82604865} λ = -0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775427288254028))-π/2
2×atan(0.460506969735324)-π/2
2×0.431557090127929-π/2
0.863114180255858-1.57079632675φ = -0.70768215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70768215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.547200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24152 KachelY 40856 -0.82604865 -0.70768215 -47.329101 -40.547200 Oben rechts KachelX + 1 24153 KachelY 40856 -0.82595278 -0.70768215 -47.323608 -40.547200 Unten links KachelX 24152 KachelY + 1 40857 -0.82604865 -0.70775500 -47.329101 -40.551374 Unten rechts KachelX + 1 24153 KachelY + 1 40857 -0.82595278 -0.70775500 -47.323608 -40.551374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70768215--0.70775500) × R
7.28500000000132e-05 × 6371000dl = 464.127350000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70768215--0.70775500) × R
7.28500000000132e-05 × 6371000dr = 464.127350000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82604865--0.82595278) × cos(-0.70768215) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759870690422234 × 6371000do = 464.119724491346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82604865--0.82595278) × cos(-0.70775500) × R
9.58699999999979e-05 × 0.759823330496613 × 6371000du = 464.090797627989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70768215)-sin(-0.70775500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759870690422234-0.759823330496613)× R²
abs(-0.82595278--0.82604865)×4.73599256203272e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73599256203272e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73599256203272e-05× 40589641000000 ar = 215403.945032184m²