↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 467.36 m → | S 40 |
→ |
↑ 467.38 m ↓ |
↑ 467.38 m ↓ |
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S 40 |
← 467.33 m → 218 424 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368537902832031 y=0.621711730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368537902832031 × 216)
floor (0.368537902832031 × 65536)
floor (24152.5)tx = 24152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621711730957031 × 216)
floor (0.621711730957031 × 65536)
floor (40744.5)ty = 40744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24152 / 40744 ti = "16/24152/40744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24152/40744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24152 ÷ 216
24152 ÷ 65536x = 0.3685302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40744 ÷ 216
40744 ÷ 65536y = 0.6217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3685302734375 × 2 - 1) × π
-0.262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.82604865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6217041015625 × 2 - 1) × π
-0.243408203125 × 3.1415926535Φ = -0.764689422739136 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82604865} λ = -0.82604865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.764689422739136))-π/2
2×atan(0.465478475556951)-π/2
2×0.435651011276576-π/2
0.871302022553153-1.57079632675φ = -0.69949430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82604865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.329101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69949430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.078071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24152 KachelY 40744 -0.82604865 -0.69949430 -47.329101 -40.078071 Oben rechts KachelX + 1 24153 KachelY 40744 -0.82595278 -0.69949430 -47.323608 -40.078071 Unten links KachelX 24152 KachelY + 1 40745 -0.82604865 -0.69956766 -47.329101 -40.082274 Unten rechts KachelX + 1 24153 KachelY + 1 40745 -0.82595278 -0.69956766 -47.323608 -40.082274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69949430--0.69956766) × R
7.33600000000223e-05 × 6371000dl = 467.376560000142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69949430--0.69956766) × R
7.33600000000223e-05 × 6371000dr = 467.376560000142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82604865--0.82595278) × cos(-0.69949430) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765167870357543 × 6371000do = 467.355177211322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82604865--0.82595278) × cos(-0.69956766) × R
9.58699999999979e-05 × 0.765120636869375 × 6371000du = 467.326327574415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69949430)-sin(-0.69956766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765167870357543-0.765120636869375)× R²
abs(-0.82595278--0.82604865)×4.72334881679304e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72334881679304e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72334881679304e-05× 40589641000000 ar = 218424.113299159m²