↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.59 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.54 m ↓ |
↑ 416.54 m ↓ |
|||
S 70 |
← 416.51 m → 173 507 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737075805664062 y=0.776718139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737075805664062 × 215)
floor (0.737075805664062 × 32768)
floor (24152.5)tx = 24152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776718139648438 × 215)
floor (0.776718139648438 × 32768)
floor (25451.5)ty = 25451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24152 / 25451 ti = "15/24152/25451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24152/25451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24152 ÷ 215
24152 ÷ 32768x = 0.737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25451 ÷ 215
25451 ÷ 32768y = 0.776702880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.737060546875 × 2 - 1) × π
0.47412109375 × 3.1415926535Λ = 1.48949534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776702880859375 × 2 - 1) × π
-0.55340576171875 × 3.1415926535Φ = -1.7385754754202 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48949534} λ = 1.48949534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7385754754202))-π/2
2×atan(0.175770611915693)-π/2
2×0.173993281686722-π/2
0.347986563373444-1.57079632675φ = -1.22280976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48949534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.341797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22280976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.061838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24152 KachelY 25451 1.48949534 -1.22280976 85.341797 -70.061838 Oben rechts KachelX + 1 24153 KachelY 25451 1.48968709 -1.22280976 85.352783 -70.061838 Unten links KachelX 24152 KachelY + 1 25452 1.48949534 -1.22287514 85.341797 -70.065584 Unten rechts KachelX + 1 24153 KachelY + 1 25452 1.48968709 -1.22287514 85.352783 -70.065584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22280976--1.22287514) × R
6.53799999998927e-05 × 6371000dl = 416.535979999317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22280976--1.22287514) × R
6.53799999998927e-05 × 6371000dr = 416.535979999317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48949534-1.48968709) × cos(-1.22280976) × R
0.000191750000000157 × 0.341005749482589 × 6371000do = 416.586008043939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48949534-1.48968709) × cos(-1.22287514) × R
0.000191750000000157 × 0.340944287551892 × 6371000du = 416.510923737018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22280976)-sin(-1.22287514))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341005749482589-0.340944287551892)× R²
abs(1.48968709-1.48949534)×6.14619306975595e-05× R²
0.000191750000000157×6.14619306975595e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.14619306975595e-05× 40589641000000 ar = 173507.423519219m²