↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.15 m ↓ |
↑ 462.15 m ↓ |
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S 40 |
← 462.11 m → 213 573 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368522644042969 y=0.624488830566406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368522644042969 × 216)
floor (0.368522644042969 × 65536)
floor (24151.5)tx = 24151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624488830566406 × 216)
floor (0.624488830566406 × 65536)
floor (40926.5)ty = 40926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24151 / 40926 ti = "16/24151/40926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24151/40926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24151 ÷ 216
24151 ÷ 65536x = 0.368515014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40926 ÷ 216
40926 ÷ 65536y = 0.624481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368515014648438 × 2 - 1) × π
-0.262969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.82614453 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624481201171875 × 2 - 1) × π
-0.24896240234375 × 3.1415926535Φ = -0.782138454200836 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82614453} λ = -0.82614453} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782138454200836))-π/2
2×atan(0.457426778440145)-π/2
2×0.429012845979166-π/2
0.858025691958331-1.57079632675φ = -0.71277063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82614453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.334595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71277063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.838749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24151 KachelY 40926 -0.82614453 -0.71277063 -47.334595 -40.838749 Oben rechts KachelX + 1 24152 KachelY 40926 -0.82604865 -0.71277063 -47.329101 -40.838749 Unten links KachelX 24151 KachelY + 1 40927 -0.82614453 -0.71284317 -47.334595 -40.842905 Unten rechts KachelX + 1 24152 KachelY + 1 40927 -0.82604865 -0.71284317 -47.329101 -40.842905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71277063--0.71284317) × R
7.25400000000098e-05 × 6371000dl = 462.152340000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71277063--0.71284317) × R
7.25400000000098e-05 × 6371000dr = 462.152340000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82614453--0.82604865) × cos(-0.71277063) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756552977360958 × 6371000do = 462.141505919045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82614453--0.82604865) × cos(-0.71284317) × R
9.58799999999371e-05 × 0.756505539113712 × 6371000du = 462.112528195506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71277063)-sin(-0.71284317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756552977360958-0.756505539113712)× R²
abs(-0.82604865--0.82614453)×4.74382472459567e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74382472459567e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74382472459567e-05× 40589641000000 ar = 213573.082403887m²