↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 416.66 m → | S 70 |
→ |
↑ 416.60 m ↓ |
↑ 416.60 m ↓ |
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S 70 |
← 416.59 m → 173 565 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737014770507812 y=0.776687622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737014770507812 × 215)
floor (0.737014770507812 × 32768)
floor (24150.5)tx = 24150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776687622070312 × 215)
floor (0.776687622070312 × 32768)
floor (25450.5)ty = 25450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24150 / 25450 ti = "15/24150/25450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24150/25450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24150 ÷ 215
24150 ÷ 32768x = 0.73699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25450 ÷ 215
25450 ÷ 32768y = 0.77667236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73699951171875 × 2 - 1) × π
0.4739990234375 × 3.1415926535Λ = 1.48911185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77667236328125 × 2 - 1) × π
-0.5533447265625 × 3.1415926535Φ = -1.73838372782172 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48911185} λ = 1.48911185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73838372782172))-π/2
2×atan(0.175804318739909)-π/2
2×0.17402597814991-π/2
0.348051956299819-1.57079632675φ = -1.22274437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48911185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22274437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.058092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24150 KachelY 25450 1.48911185 -1.22274437 85.319824 -70.058092 Oben rechts KachelX + 1 24151 KachelY 25450 1.48930360 -1.22274437 85.330811 -70.058092 Unten links KachelX 24150 KachelY + 1 25451 1.48911185 -1.22280976 85.319824 -70.061838 Unten rechts KachelX + 1 24151 KachelY + 1 25451 1.48930360 -1.22280976 85.330811 -70.061838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22274437--1.22280976) × R
6.5390000000054e-05 × 6371000dl = 416.599690000344m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22274437--1.22280976) × R
6.5390000000054e-05 × 6371000dr = 416.599690000344m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48911185-1.48930360) × cos(-1.22274437) × R
0.000191749999999935 × 0.341067219356032 × 6371000do = 416.661102053547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48911185-1.48930360) × cos(-1.22280976) × R
0.000191749999999935 × 0.341005749482589 × 6371000du = 416.586008043457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22274437)-sin(-1.22280976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341067219356032-0.341005749482589)× R²
abs(1.48930360-1.48911185)×6.14698734425767e-05× R²
0.000191749999999935×6.14698734425767e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.14698734425767e-05× 40589641000000 ar = 173565.243941938m²