↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 417.86 m → | S 69 |
→ |
↑ 417.81 m ↓ |
↑ 417.81 m ↓ |
|||
S 70 |
← 417.79 m → 174 572 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.737014770507812 y=0.776199340820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.737014770507812 × 215)
floor (0.737014770507812 × 32768)
floor (24150.5)tx = 24150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776199340820312 × 215)
floor (0.776199340820312 × 32768)
floor (25434.5)ty = 25434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24150 / 25434 ti = "15/24150/25434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24150/25434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24150 ÷ 215
24150 ÷ 32768x = 0.73699951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25434 ÷ 215
25434 ÷ 32768y = 0.77618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73699951171875 × 2 - 1) × π
0.4739990234375 × 3.1415926535Λ = 1.48911185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77618408203125 × 2 - 1) × π
-0.5523681640625 × 3.1415926535Φ = -1.73531576624603 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48911185} λ = 1.48911185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73531576624603))-π/2
2×atan(0.176344507850655)-π/2
2×0.174549923782665-π/2
0.349099847565331-1.57079632675φ = -1.22169648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48911185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.319824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22169648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.998052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24150 KachelY 25434 1.48911185 -1.22169648 85.319824 -69.998052 Oben rechts KachelX + 1 24151 KachelY 25434 1.48930360 -1.22169648 85.330811 -69.998052 Unten links KachelX 24150 KachelY + 1 25435 1.48911185 -1.22176206 85.319824 -70.001810 Unten rechts KachelX + 1 24151 KachelY + 1 25435 1.48930360 -1.22176206 85.330811 -70.001810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22169648--1.22176206) × R
6.55800000000095e-05 × 6371000dl = 417.810180000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22169648--1.22176206) × R
6.55800000000095e-05 × 6371000dr = 417.810180000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48911185-1.48930360) × cos(-1.22169648) × R
0.000191749999999935 × 0.3420520892905 × 6371000do = 417.864257821638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48911185-1.48930360) × cos(-1.22176206) × R
0.000191749999999935 × 0.341990464275499 × 6371000du = 417.788974284531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22169648)-sin(-1.22176206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3420520892905-0.341990464275499)× R²
abs(1.48930360-1.48911185)×6.16250150009545e-05× R²
0.000191749999999935×6.16250150009545e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.16250150009545e-05× 40589641000000 ar = 174572.213724775m²