↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.02 m ↓ |
↑ 462.02 m ↓ |
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S 40 |
← 462.04 m → 213 479 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40927 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368476867675781 y=0.624504089355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368476867675781 × 216)
floor (0.368476867675781 × 65536)
floor (24148.5)tx = 24148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624504089355469 × 216)
floor (0.624504089355469 × 65536)
floor (40927.5)ty = 40927 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24148 / 40927 ti = "16/24148/40927" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24148/40927.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24148 ÷ 216
24148 ÷ 65536x = 0.36846923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40927 ÷ 216
40927 ÷ 65536y = 0.624496459960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36846923828125 × 2 - 1) × π
-0.2630615234375 × 3.1415926535Λ = -0.82643215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624496459960938 × 2 - 1) × π
-0.248992919921875 × 3.1415926535Φ = -0.782234328000076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82643215} λ = -0.82643215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782234328000076))-π/2
2×atan(0.457382925299238)-π/2
2×0.428976580312066-π/2
0.857953160624131-1.57079632675φ = -0.71284317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82643215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71284317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.842905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24148 KachelY 40927 -0.82643215 -0.71284317 -47.351074 -40.842905 Oben rechts KachelX + 1 24149 KachelY 40927 -0.82633628 -0.71284317 -47.345581 -40.842905 Unten links KachelX 24148 KachelY + 1 40928 -0.82643215 -0.71291569 -47.351074 -40.847060 Unten rechts KachelX + 1 24149 KachelY + 1 40928 -0.82633628 -0.71291569 -47.345581 -40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71284317--0.71291569) × R
7.25200000000203e-05 × 6371000dl = 462.02492000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71284317--0.71291569) × R
7.25200000000203e-05 × 6371000dr = 462.02492000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82643215--0.82633628) × cos(-0.71284317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756505539113712 × 6371000do = 462.064331227902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82643215--0.82633628) × cos(-0.71291569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756458109966538 × 6371000du = 462.035362084866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71284317)-sin(-0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756505539113712-0.756458109966538)× R²
abs(-0.82633628--0.82643215)×4.74291471742605e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74291471742605e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74291471742605e-05× 40589641000000 ar = 213478.543530881m²