↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.59 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.63 m ↓ |
↑ 444.63 m ↓ |
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S 43 |
← 444.56 m → 197 674 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368415832519531 y=0.633659362792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368415832519531 × 216)
floor (0.368415832519531 × 65536)
floor (24144.5)tx = 24144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633659362792969 × 216)
floor (0.633659362792969 × 65536)
floor (41527.5)ty = 41527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24144 / 41527 ti = "16/24144/41527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24144/41527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24144 ÷ 216
24144 ÷ 65536x = 0.368408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41527 ÷ 216
41527 ÷ 65536y = 0.633651733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368408203125 × 2 - 1) × π
-0.26318359375 × 3.1415926535Λ = -0.82681564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633651733398438 × 2 - 1) × π
-0.267303466796875 × 3.1415926535Φ = -0.839758607544144 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82681564} λ = -0.82681564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839758607544144))-π/2
2×atan(0.431814747671516)-π/2
2×0.407628611023036-π/2
0.815257222046073-1.57079632675φ = -0.75553910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82681564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75553910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.289202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24144 KachelY 41527 -0.82681564 -0.75553910 -47.373047 -43.289202 Oben rechts KachelX + 1 24145 KachelY 41527 -0.82671977 -0.75553910 -47.367554 -43.289202 Unten links KachelX 24144 KachelY + 1 41528 -0.82681564 -0.75560889 -47.373047 -43.293200 Unten rechts KachelX + 1 24145 KachelY + 1 41528 -0.82671977 -0.75560889 -47.367554 -43.293200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75553910--0.75560889) × R
6.97899999999585e-05 × 6371000dl = 444.632089999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75553910--0.75560889) × R
6.97899999999585e-05 × 6371000dr = 444.632089999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82681564--0.82671977) × cos(-0.75553910) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727901998250966 × 6371000do = 444.593638290241m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82681564--0.82671977) × cos(-0.75560889) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727854142788759 × 6371000du = 444.564408759198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75553910)-sin(-0.75560889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727901998250966-0.727854142788759)× R²
abs(-0.82671977--0.82681564)×4.78554622062033e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78554622062033e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78554622062033e-05× 40589641000000 ar = 197674.100479876m²