↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.02 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.95 m ↓ |
↑ 444.95 m ↓ |
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S 43 |
← 444.99 m → 198 005 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368400573730469 y=0.633460998535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368400573730469 × 216)
floor (0.368400573730469 × 65536)
floor (24143.5)tx = 24143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633460998535156 × 216)
floor (0.633460998535156 × 65536)
floor (41514.5)ty = 41514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24143 / 41514 ti = "16/24143/41514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24143/41514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24143 ÷ 216
24143 ÷ 65536x = 0.368392944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41514 ÷ 216
41514 ÷ 65536y = 0.633453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368392944335938 × 2 - 1) × π
-0.263214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.82691152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633453369140625 × 2 - 1) × π
-0.26690673828125 × 3.1415926535Φ = -0.838512248154022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82691152} λ = -0.82691152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.838512248154022))-π/2
2×atan(0.4323532795695)-π/2
2×0.408082418589575-π/2
0.81616483717915-1.57079632675φ = -0.75463149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82691152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.378540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75463149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.237199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24143 KachelY 41514 -0.82691152 -0.75463149 -47.378540 -43.237199 Oben rechts KachelX + 1 24144 KachelY 41514 -0.82681564 -0.75463149 -47.373047 -43.237199 Unten links KachelX 24143 KachelY + 1 41515 -0.82691152 -0.75470133 -47.378540 -43.241201 Unten rechts KachelX + 1 24144 KachelY + 1 41515 -0.82681564 -0.75470133 -47.373047 -43.241201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75463149--0.75470133) × R
6.98399999999877e-05 × 6371000dl = 444.950639999922m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75463149--0.75470133) × R
6.98399999999877e-05 × 6371000dr = 444.950639999922m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82691152--0.82681564) × cos(-0.75463149) × R
9.58800000000481e-05 × 0.72852402945476 × 6371000do = 445.019981608227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82691152--0.82681564) × cos(-0.75470133) × R
9.58800000000481e-05 × 0.728476185864029 × 6371000du = 444.990756280021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75463149)-sin(-0.75470133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72852402945476-0.728476185864029)× R²
abs(-0.82681564--0.82691152)×4.78435907304009e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78435907304009e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78435907304009e-05× 40589641000000 ar = 198005.42379553m²