↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.13 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.11 m ↓ |
↑ 463.11 m ↓ |
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S 40 |
← 463.10 m → 214 471 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368400573730469 y=0.623970031738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368400573730469 × 216)
floor (0.368400573730469 × 65536)
floor (24143.5)tx = 24143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623970031738281 × 216)
floor (0.623970031738281 × 65536)
floor (40892.5)ty = 40892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24143 / 40892 ti = "16/24143/40892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24143/40892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24143 ÷ 216
24143 ÷ 65536x = 0.368392944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40892 ÷ 216
40892 ÷ 65536y = 0.62396240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368392944335938 × 2 - 1) × π
-0.263214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.82691152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62396240234375 × 2 - 1) × π
-0.2479248046875 × 3.1415926535Φ = -0.778878745026672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82691152} λ = -0.82691152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778878745026672))-π/2
2×atan(0.458920289589865)-π/2
2×0.43024723122122-π/2
0.86049446244244-1.57079632675φ = -0.71030186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82691152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.378540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71030186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.697299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24143 KachelY 40892 -0.82691152 -0.71030186 -47.378540 -40.697299 Oben rechts KachelX + 1 24144 KachelY 40892 -0.82681564 -0.71030186 -47.373047 -40.697299 Unten links KachelX 24143 KachelY + 1 40893 -0.82691152 -0.71037455 -47.378540 -40.701464 Unten rechts KachelX + 1 24144 KachelY + 1 40893 -0.82681564 -0.71037455 -47.373047 -40.701464 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71030186--0.71037455) × R
7.26900000000974e-05 × 6371000dl = 463.107990000621m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71030186--0.71037455) × R
7.26900000000974e-05 × 6371000dr = 463.107990000621m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82691152--0.82681564) × cos(-0.71030186) × R
9.58800000000481e-05 × 0.758165078900614 × 6371000do = 463.126260530989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82691152--0.82681564) × cos(-0.71037455) × R
9.58800000000481e-05 × 0.758117678462858 × 6371000du = 463.097305903434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71030186)-sin(-0.71037455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758165078900614-0.758117678462858)× R²
abs(-0.82681564--0.82691152)×4.74004377555293e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74004377555293e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74004377555293e-05× 40589641000000 ar = 214470.767165767m²