↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.70 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.70 m ↓ |
↑ 464.70 m ↓ |
|||
S 40 |
← 464.67 m → 215 939 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368385314941406 y=0.623115539550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368385314941406 × 216)
floor (0.368385314941406 × 65536)
floor (24142.5)tx = 24142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623115539550781 × 216)
floor (0.623115539550781 × 65536)
floor (40836.5)ty = 40836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24142 / 40836 ti = "16/24142/40836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24142/40836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24142 ÷ 216
24142 ÷ 65536x = 0.368377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40836 ÷ 216
40836 ÷ 65536y = 0.62310791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368377685546875 × 2 - 1) × π
-0.26324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.82700739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62310791015625 × 2 - 1) × π
-0.2462158203125 × 3.1415926535Φ = -0.773509812269226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82700739} λ = -0.82700739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773509812269226))-π/2
2×atan(0.461390827908227)-π/2
2×0.432286061009655-π/2
0.86457212201931-1.57079632675φ = -0.70622420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82700739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70622420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.463666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24142 KachelY 40836 -0.82700739 -0.70622420 -47.384033 -40.463666 Oben rechts KachelX + 1 24143 KachelY 40836 -0.82691152 -0.70622420 -47.378540 -40.463666 Unten links KachelX 24142 KachelY + 1 40837 -0.82700739 -0.70629714 -47.384033 -40.467845 Unten rechts KachelX + 1 24143 KachelY + 1 40837 -0.82691152 -0.70629714 -47.378540 -40.467845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70622420--0.70629714) × R
7.29400000000213e-05 × 6371000dl = 464.700740000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70622420--0.70629714) × R
7.29400000000213e-05 × 6371000dr = 464.700740000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82700739--0.82691152) × cos(-0.70622420) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760817658245638 × 6371000do = 464.698120856465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82700739--0.82691152) × cos(-0.70629714) × R
9.58699999999979e-05 × 0.760770320663029 × 6371000du = 464.669207639946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70622420)-sin(-0.70629714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760817658245638-0.760770320663029)× R²
abs(-0.82691152--0.82700739)×4.73375826088862e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73375826088862e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73375826088862e-05× 40589641000000 ar = 215938.842738006m²