↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.04 m ↓ |
↑ 466.04 m ↓ |
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S 40 |
← 466.03 m → 217 194 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24142 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368385314941406 y=0.622398376464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368385314941406 × 216)
floor (0.368385314941406 × 65536)
floor (24142.5)tx = 24142 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622398376464844 × 216)
floor (0.622398376464844 × 65536)
floor (40789.5)ty = 40789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24142 / 40789 ti = "16/24142/40789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24142/40789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24142 ÷ 216
24142 ÷ 65536x = 0.368377685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40789 ÷ 216
40789 ÷ 65536y = 0.622390747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368377685546875 × 2 - 1) × π
-0.26324462890625 × 3.1415926535Λ = -0.82700739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622390747070312 × 2 - 1) × π
-0.244781494140625 × 3.1415926535Φ = -0.769003743704941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82700739} λ = -0.82700739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.769003743704941))-π/2
2×atan(0.463474577847947)-π/2
2×0.434002714672096-π/2
0.868005429344191-1.57079632675φ = -0.70279090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82700739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.384033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70279090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.266952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24142 KachelY 40789 -0.82700739 -0.70279090 -47.384033 -40.266952 Oben rechts KachelX + 1 24143 KachelY 40789 -0.82691152 -0.70279090 -47.378540 -40.266952 Unten links KachelX 24142 KachelY + 1 40790 -0.82700739 -0.70286405 -47.384033 -40.271144 Unten rechts KachelX + 1 24143 KachelY + 1 40790 -0.82691152 -0.70286405 -47.378540 -40.271144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70279090--0.70286405) × R
7.31499999999663e-05 × 6371000dl = 466.038649999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70279090--0.70286405) × R
7.31499999999663e-05 × 6371000dr = 466.038649999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82700739--0.82691152) × cos(-0.70279090) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763041263752318 × 6371000do = 466.05627190525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82700739--0.82691152) × cos(-0.70286405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.762993981224935 × 6371000du = 466.02739231579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70279090)-sin(-0.70286405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763041263752318-0.762993981224935)× R²
abs(-0.82691152--0.82700739)×4.72825273827304e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72825273827304e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72825273827304e-05× 40589641000000 ar = 217193.50637693m²