↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.70 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.70 m ↓ |
↑ 444.70 m ↓ |
|||
S 43 |
← 444.67 m → 197 749 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368370056152344 y=0.633628845214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368370056152344 × 216)
floor (0.368370056152344 × 65536)
floor (24141.5)tx = 24141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633628845214844 × 216)
floor (0.633628845214844 × 65536)
floor (41525.5)ty = 41525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24141 / 41525 ti = "16/24141/41525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24141/41525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24141 ÷ 216
24141 ÷ 65536x = 0.368362426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41525 ÷ 216
41525 ÷ 65536y = 0.633621215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368362426757812 × 2 - 1) × π
-0.263275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.82710327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633621215820312 × 2 - 1) × π
-0.267242431640625 × 3.1415926535Φ = -0.839566859945663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82710327} λ = -0.82710327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839566859945663))-π/2
2×atan(0.431897555051175)-π/2
2×0.407698402340445-π/2
0.815396804680891-1.57079632675φ = -0.75539952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82710327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.389527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75539952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.281204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24141 KachelY 41525 -0.82710327 -0.75539952 -47.389527 -43.281204 Oben rechts KachelX + 1 24142 KachelY 41525 -0.82700739 -0.75539952 -47.384033 -43.281204 Unten links KachelX 24141 KachelY + 1 41526 -0.82710327 -0.75546932 -47.389527 -43.285204 Unten rechts KachelX + 1 24142 KachelY + 1 41526 -0.82700739 -0.75546932 -47.384033 -43.285204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75539952--0.75546932) × R
6.98000000000087e-05 × 6371000dl = 444.695800000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75539952--0.75546932) × R
6.98000000000087e-05 × 6371000dr = 444.695800000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82710327--0.82700739) × cos(-0.75539952) × R
9.58799999999371e-05 × 0.72799769853909 × 6371000do = 444.698471588906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82710327--0.82700739) × cos(-0.75546932) × R
9.58799999999371e-05 × 0.727949843311517 × 6371000du = 444.669239152316m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75539952)-sin(-0.75546932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72799769853909-0.727949843311517)× R²
abs(-0.82700739--0.82710327)×4.78552275738897e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.78552275738897e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.78552275738897e-05× 40589641000000 ar = 197749.042891454m²