↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.83 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.76 m ↓ |
↑ 464.76 m ↓ |
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S 40 |
← 464.80 m → 216 031 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368370056152344 y=0.623069763183594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368370056152344 × 216)
floor (0.368370056152344 × 65536)
floor (24141.5)tx = 24141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623069763183594 × 216)
floor (0.623069763183594 × 65536)
floor (40833.5)ty = 40833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24141 / 40833 ti = "16/24141/40833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24141/40833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24141 ÷ 216
24141 ÷ 65536x = 0.368362426757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40833 ÷ 216
40833 ÷ 65536y = 0.623062133789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368362426757812 × 2 - 1) × π
-0.263275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.82710327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623062133789062 × 2 - 1) × π
-0.246124267578125 × 3.1415926535Φ = -0.773222190871506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82710327} λ = -0.82710327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773222190871506))-π/2
2×atan(0.4615235528694)-π/2
2×0.432395484939495-π/2
0.864790969878991-1.57079632675φ = -0.70600536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82710327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.389527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70600536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.451127° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24141 KachelY 40833 -0.82710327 -0.70600536 -47.389527 -40.451127 Oben rechts KachelX + 1 24142 KachelY 40833 -0.82700739 -0.70600536 -47.384033 -40.451127 Unten links KachelX 24141 KachelY + 1 40834 -0.82710327 -0.70607831 -47.389527 -40.455307 Unten rechts KachelX + 1 24142 KachelY + 1 40834 -0.82700739 -0.70607831 -47.384033 -40.455307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70600536--0.70607831) × R
7.29499999999605e-05 × 6371000dl = 464.764449999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70600536--0.70607831) × R
7.29499999999605e-05 × 6371000dr = 464.764449999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82710327--0.82700739) × cos(-0.70600536) × R
9.58799999999371e-05 × 0.76095965968203 × 6371000do = 464.833334336759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82710327--0.82700739) × cos(-0.70607831) × R
9.58799999999371e-05 × 0.760912327755945 × 6371000du = 464.804421559659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70600536)-sin(-0.70607831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76095965968203-0.760912327755945)× R²
abs(-0.82700739--0.82710327)×4.73319260845262e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73319260845262e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73319260845262e-05× 40589641000000 ar = 216031.290254702m²