↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.95 m → | S 40 |
→ |
↑ 464 m ↓ |
↑ 464 m ↓ |
|||
S 40 |
← 463.92 m → 215 264 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368354797363281 y=0.623512268066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368354797363281 × 216)
floor (0.368354797363281 × 65536)
floor (24140.5)tx = 24140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623512268066406 × 216)
floor (0.623512268066406 × 65536)
floor (40862.5)ty = 40862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24140 / 40862 ti = "16/24140/40862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24140/40862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24140 ÷ 216
24140 ÷ 65536x = 0.36834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40862 ÷ 216
40862 ÷ 65536y = 0.623504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.82719914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623504638671875 × 2 - 1) × π
-0.24700927734375 × 3.1415926535Φ = -0.776002531049469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82719914} λ = -0.82719914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.776002531049469))-π/2
2×atan(0.460242142595988)-π/2
2×0.431338575923471-π/2
0.862677151846943-1.57079632675φ = -0.70811917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82719914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70811917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.572240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24140 KachelY 40862 -0.82719914 -0.70811917 -47.395020 -40.572240 Oben rechts KachelX + 1 24141 KachelY 40862 -0.82710327 -0.70811917 -47.389527 -40.572240 Unten links KachelX 24140 KachelY + 1 40863 -0.82719914 -0.70819200 -47.395020 -40.576413 Unten rechts KachelX + 1 24141 KachelY + 1 40863 -0.82710327 -0.70819200 -47.389527 -40.576413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70811917--0.70819200) × R
7.28300000000237e-05 × 6371000dl = 463.999930000151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70811917--0.70819200) × R
7.28300000000237e-05 × 6371000dr = 463.999930000151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82719914--0.82710327) × cos(-0.70811917) × R
9.58700000001089e-05 × 0.759586522418911 × 6371000do = 463.946158150829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82719914--0.82710327) × cos(-0.70819200) × R
9.58700000001089e-05 × 0.759539151315867 × 6371000du = 463.917224460438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70811917)-sin(-0.70819200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759586522418911-0.759539151315867)× R²
abs(-0.82710327--0.82719914)×4.73711030436474e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.73711030436474e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.73711030436474e-05× 40589641000000 ar = 215264.272385788m²