↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.26 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.25 m ↓ |
↑ 464.25 m ↓ |
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S 40 |
← 464.24 m → 215 530 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368354797363281 y=0.623344421386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368354797363281 × 216)
floor (0.368354797363281 × 65536)
floor (24140.5)tx = 24140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623344421386719 × 216)
floor (0.623344421386719 × 65536)
floor (40851.5)ty = 40851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24140 / 40851 ti = "16/24140/40851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24140/40851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24140 ÷ 216
24140 ÷ 65536x = 0.36834716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40851 ÷ 216
40851 ÷ 65536y = 0.623336791992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36834716796875 × 2 - 1) × π
-0.2633056640625 × 3.1415926535Λ = -0.82719914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623336791992188 × 2 - 1) × π
-0.246673583984375 × 3.1415926535Φ = -0.774947919257828 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82719914} λ = -0.82719914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.774947919257828))-π/2
2×atan(0.46072777541862)-π/2
2×0.431739247730492-π/2
0.863478495460985-1.57079632675φ = -0.70731783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82719914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.395020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70731783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.526326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24140 KachelY 40851 -0.82719914 -0.70731783 -47.395020 -40.526326 Oben rechts KachelX + 1 24141 KachelY 40851 -0.82710327 -0.70731783 -47.389527 -40.526326 Unten links KachelX 24140 KachelY + 1 40852 -0.82719914 -0.70739070 -47.395020 -40.530502 Unten rechts KachelX + 1 24141 KachelY + 1 40852 -0.82710327 -0.70739070 -47.389527 -40.530502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70731783--0.70739070) × R
7.28700000000027e-05 × 6371000dl = 464.254770000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70731783--0.70739070) × R
7.28700000000027e-05 × 6371000dr = 464.254770000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82719914--0.82710327) × cos(-0.70731783) × R
9.58700000001089e-05 × 0.760107475040224 × 6371000do = 464.264349640677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82719914--0.82710327) × cos(-0.70739070) × R
9.58700000001089e-05 × 0.760060122287572 × 6371000du = 464.235427158481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70731783)-sin(-0.70739070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760107475040224-0.760060122287572)× R²
abs(-0.82710327--0.82719914)×4.73527526521078e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.73527526521078e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.73527526521078e-05× 40589641000000 ar = 215530.225256951m²