↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 131.22 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 133.72 m ↓ |
↑ 9 133.72 m ↓ |
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N 20 |
← 9 136.21 m → 83 424 825 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5894775390625 y=0.4407958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5894775390625 × 212)
floor (0.5894775390625 × 4096)
floor (2414.5)tx = 2414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4407958984375 × 212)
floor (0.4407958984375 × 4096)
floor (1805.5)ty = 1805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2414 / 1805 ti = "12/2414/1805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2414/1805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2414 ÷ 212
2414 ÷ 4096x = 0.58935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1805 ÷ 212
1805 ÷ 4096y = 0.440673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58935546875 × 2 - 1) × π
0.1787109375 × 3.1415926535Λ = 0.56143697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440673828125 × 2 - 1) × π
0.11865234375 × 3.1415926535Φ = 0.372757331445557 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56143697} λ = 0.56143697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372757331445557))-π/2
2×atan(1.45173200737683)-π/2
2×0.967604803649373-π/2
1.93520960729875-1.57079632675φ = 0.36441328 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56143697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.167969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36441328 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.879343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2414 KachelY 1805 0.56143697 0.36441328 32.167969 20.879343 Oben rechts KachelX + 1 2415 KachelY 1805 0.56297095 0.36441328 32.255859 20.879343 Unten links KachelX 2414 KachelY + 1 1806 0.56143697 0.36297964 32.167969 20.797201 Unten rechts KachelX + 1 2415 KachelY + 1 1806 0.56297095 0.36297964 32.255859 20.797201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36441328-0.36297964) × R
0.00143364000000001 × 6371000dl = 9133.72044000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36441328-0.36297964) × R
0.00143364000000001 × 6371000dr = 9133.72044000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56143697-0.56297095) × cos(0.36441328) × R
0.00153397999999993 × 0.934333029661168 × 6371000do = 9131.22416012895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56143697-0.56297095) × cos(0.36297964) × R
0.00153397999999993 × 0.934843020272642 × 6371000du = 9136.20829153081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36441328)-sin(0.36297964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934333029661168-0.934843020272642)× R²
abs(0.56297095-0.56143697)×0.000509990611473943× R²
0.00153397999999993×0.000509990611473943× 6371000²
0.00153397999999993×0.000509990611473943× 40589641000000 ar = 83424824.8737773m²