↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.46 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.48 m ↓ |
↑ 466.48 m ↓ |
|||
S 40 |
← 466.43 m → 217 590 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368278503417969 y=0.622184753417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368278503417969 × 216)
floor (0.368278503417969 × 65536)
floor (24135.5)tx = 24135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622184753417969 × 216)
floor (0.622184753417969 × 65536)
floor (40775.5)ty = 40775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24135 / 40775 ti = "16/24135/40775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24135/40775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24135 ÷ 216
24135 ÷ 65536x = 0.368270874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40775 ÷ 216
40775 ÷ 65536y = 0.622177124023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368270874023438 × 2 - 1) × π
-0.263458251953125 × 3.1415926535Λ = -0.82767851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622177124023438 × 2 - 1) × π
-0.244354248046875 × 3.1415926535Φ = -0.767661510515579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82767851} λ = -0.82767851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.767661510515579))-π/2
2×atan(0.464097086491182)-π/2
2×0.434515026434592-π/2
0.869030052869185-1.57079632675φ = -0.70176627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82767851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.422485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70176627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.208245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24135 KachelY 40775 -0.82767851 -0.70176627 -47.422485 -40.208245 Oben rechts KachelX + 1 24136 KachelY 40775 -0.82758264 -0.70176627 -47.416992 -40.208245 Unten links KachelX 24135 KachelY + 1 40776 -0.82767851 -0.70183949 -47.422485 -40.212441 Unten rechts KachelX + 1 24136 KachelY + 1 40776 -0.82758264 -0.70183949 -47.416992 -40.212441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70176627--0.70183949) × R
7.3219999999985e-05 × 6371000dl = 466.484619999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70176627--0.70183949) × R
7.3219999999985e-05 × 6371000dr = 466.484619999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82767851--0.82758264) × cos(-0.70176627) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763703132459194 × 6371000do = 466.460533216756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82767851--0.82758264) × cos(-0.70183949) × R
9.58699999999979e-05 × 0.763655861952434 × 6371000du = 466.431660969344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70176627)-sin(-0.70183949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.763703132459194-0.763655861952434)× R²
abs(-0.82758264--0.82767851)×4.72705067607881e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72705067607881e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72705067607881e-05× 40589641000000 ar = 217589.930450407m²