↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.92 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.93 m ↓ |
↑ 466.93 m ↓ |
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S 40 |
← 466.89 m → 218 014 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368278503417969 y=0.621940612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368278503417969 × 216)
floor (0.368278503417969 × 65536)
floor (24135.5)tx = 24135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621940612792969 × 216)
floor (0.621940612792969 × 65536)
floor (40759.5)ty = 40759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24135 / 40759 ti = "16/24135/40759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24135/40759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24135 ÷ 216
24135 ÷ 65536x = 0.368270874023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40759 ÷ 216
40759 ÷ 65536y = 0.621932983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368270874023438 × 2 - 1) × π
-0.263458251953125 × 3.1415926535Λ = -0.82767851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621932983398438 × 2 - 1) × π
-0.243865966796875 × 3.1415926535Φ = -0.766127529727737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82767851} λ = -0.82767851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766127529727737))-π/2
2×atan(0.464809548817605)-π/2
2×0.435101069392818-π/2
0.870202138785636-1.57079632675φ = -0.70059419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82767851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.422485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70059419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.141090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24135 KachelY 40759 -0.82767851 -0.70059419 -47.422485 -40.141090 Oben rechts KachelX + 1 24136 KachelY 40759 -0.82758264 -0.70059419 -47.416992 -40.141090 Unten links KachelX 24135 KachelY + 1 40760 -0.82767851 -0.70066748 -47.422485 -40.145289 Unten rechts KachelX + 1 24136 KachelY + 1 40760 -0.82758264 -0.70066748 -47.416992 -40.145289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70059419--0.70066748) × R
7.32900000000036e-05 × 6371000dl = 466.930590000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70059419--0.70066748) × R
7.32900000000036e-05 × 6371000dr = 466.930590000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82767851--0.82758264) × cos(-0.70059419) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764459264581174 × 6371000do = 466.922369469365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82767851--0.82758264) × cos(-0.70066748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764412014514649 × 6371000du = 466.8935097066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70059419)-sin(-0.70066748))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764459264581174-0.764412014514649)× R²
abs(-0.82758264--0.82767851)×4.72500665250619e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72500665250619e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72500665250619e-05× 40589641000000 ar = 218013.59980494m²