↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.19 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.20 m ↓ |
↑ 461.20 m ↓ |
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S 40 |
← 461.17 m → 212 695 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368263244628906 y=0.624961853027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368263244628906 × 216)
floor (0.368263244628906 × 65536)
floor (24134.5)tx = 24134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624961853027344 × 216)
floor (0.624961853027344 × 65536)
floor (40957.5)ty = 40957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24134 / 40957 ti = "16/24134/40957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24134/40957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24134 ÷ 216
24134 ÷ 65536x = 0.368255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40957 ÷ 216
40957 ÷ 65536y = 0.624954223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368255615234375 × 2 - 1) × π
-0.26348876953125 × 3.1415926535Λ = -0.82777438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624954223632812 × 2 - 1) × π
-0.249908447265625 × 3.1415926535Φ = -0.78511054197728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82777438} λ = -0.82777438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.78511054197728))-π/2
2×atan(0.456069284198609)-π/2
2×0.427889667828662-π/2
0.855779335657324-1.57079632675φ = -0.71501699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82777438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.427978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71501699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.967456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24134 KachelY 40957 -0.82777438 -0.71501699 -47.427978 -40.967456 Oben rechts KachelX + 1 24135 KachelY 40957 -0.82767851 -0.71501699 -47.422485 -40.967456 Unten links KachelX 24134 KachelY + 1 40958 -0.82777438 -0.71508938 -47.427978 -40.971603 Unten rechts KachelX + 1 24135 KachelY + 1 40958 -0.82767851 -0.71508938 -47.422485 -40.971603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71501699--0.71508938) × R
7.23900000000333e-05 × 6371000dl = 461.196690000212m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71501699--0.71508938) × R
7.23900000000333e-05 × 6371000dr = 461.196690000212m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82777438--0.82767851) × cos(-0.71501699) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755082102162661 × 6371000do = 461.194913346834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82777438--0.82767851) × cos(-0.71508938) × R
9.58699999999979e-05 × 0.755034639110788 × 6371000du = 461.165923495223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71501699)-sin(-0.71508938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755082102162661-0.755034639110788)× R²
abs(-0.82767851--0.82777438)×4.74630518730867e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74630518730867e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74630518730867e-05× 40589641000000 ar = 212694.88256152m²