↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 466.89 m → | S 40 |
→ |
↑ 466.87 m ↓ |
↑ 466.87 m ↓ |
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S 40 |
← 466.86 m → 217 970 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368263244628906 y=0.621955871582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368263244628906 × 216)
floor (0.368263244628906 × 65536)
floor (24134.5)tx = 24134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621955871582031 × 216)
floor (0.621955871582031 × 65536)
floor (40760.5)ty = 40760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24134 / 40760 ti = "16/24134/40760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24134/40760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24134 ÷ 216
24134 ÷ 65536x = 0.368255615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40760 ÷ 216
40760 ÷ 65536y = 0.6219482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368255615234375 × 2 - 1) × π
-0.26348876953125 × 3.1415926535Λ = -0.82777438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6219482421875 × 2 - 1) × π
-0.243896484375 × 3.1415926535Φ = -0.766223403526978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82777438} λ = -0.82777438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766223403526978))-π/2
2×atan(0.464764987896383)-π/2
2×0.435064424718223-π/2
0.870128849436445-1.57079632675φ = -0.70066748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82777438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.427978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70066748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.145289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24134 KachelY 40760 -0.82777438 -0.70066748 -47.427978 -40.145289 Oben rechts KachelX + 1 24135 KachelY 40760 -0.82767851 -0.70066748 -47.422485 -40.145289 Unten links KachelX 24134 KachelY + 1 40761 -0.82777438 -0.70074076 -47.427978 -40.149488 Unten rechts KachelX + 1 24135 KachelY + 1 40761 -0.82767851 -0.70074076 -47.422485 -40.149488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70066748--0.70074076) × R
7.32799999999534e-05 × 6371000dl = 466.866879999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70066748--0.70074076) × R
7.32799999999534e-05 × 6371000dr = 466.866879999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82777438--0.82767851) × cos(-0.70066748) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764412014514649 × 6371000do = 466.8935097066m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82777438--0.82767851) × cos(-0.70074076) × R
9.58699999999979e-05 × 0.764364766789984 × 6371000du = 466.864651374214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70066748)-sin(-0.70074076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764412014514649-0.764364766789984)× R²
abs(-0.82767851--0.82777438)×4.72477246654668e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72477246654668e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72477246654668e-05× 40589641000000 ar = 217970.37976641m²