↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.24 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.20 m ↓ |
↑ 415.20 m ↓ |
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S 70 |
← 415.16 m → 172 390 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25469 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736526489257812 y=0.777267456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736526489257812 × 215)
floor (0.736526489257812 × 32768)
floor (24134.5)tx = 24134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777267456054688 × 215)
floor (0.777267456054688 × 32768)
floor (25469.5)ty = 25469 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24134 / 25469 ti = "15/24134/25469" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24134/25469.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24134 ÷ 215
24134 ÷ 32768x = 0.73651123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25469 ÷ 215
25469 ÷ 32768y = 0.777252197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73651123046875 × 2 - 1) × π
0.4730224609375 × 3.1415926535Λ = 1.48604389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777252197265625 × 2 - 1) × π
-0.55450439453125 × 3.1415926535Φ = -1.74202693219284 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48604389} λ = 1.48604389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74202693219284))-π/2
2×atan(0.175164992981756)-π/2
2×0.173405752184875-π/2
0.346811504369749-1.57079632675φ = -1.22398482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48604389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.144043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22398482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.129164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24134 KachelY 25469 1.48604389 -1.22398482 85.144043 -70.129164 Oben rechts KachelX + 1 24135 KachelY 25469 1.48623564 -1.22398482 85.155030 -70.129164 Unten links KachelX 24134 KachelY + 1 25470 1.48604389 -1.22404999 85.144043 -70.132898 Unten rechts KachelX + 1 24135 KachelY + 1 25470 1.48623564 -1.22404999 85.155030 -70.132898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22398482--1.22404999) × R
6.51699999998367e-05 × 6371000dl = 415.19806999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22398482--1.22404999) × R
6.51699999998367e-05 × 6371000dr = 415.19806999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48604389-1.48623564) × cos(-1.22398482) × R
0.000191750000000157 × 0.339900885986655 × 6371000do = 415.236263431413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48604389-1.48623564) × cos(-1.22404999) × R
0.000191750000000157 × 0.33983959540437 × 6371000du = 415.161388450439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22398482)-sin(-1.22404999))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.339900885986655-0.33983959540437)× R²
abs(1.48623564-1.48604389)×6.12905822849896e-05× R²
0.000191750000000157×6.12905822849896e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.12905822849896e-05× 40589641000000 ar = 172389.751257458m²