↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.39 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.33 m ↓ |
↑ 415.33 m ↓ |
|||
S 70 |
← 415.31 m → 172 505 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736465454101562 y=0.777206420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736465454101562 × 215)
floor (0.736465454101562 × 32768)
floor (24132.5)tx = 24132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777206420898438 × 215)
floor (0.777206420898438 × 32768)
floor (25467.5)ty = 25467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24132 / 25467 ti = "15/24132/25467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24132/25467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24132 ÷ 215
24132 ÷ 32768x = 0.7364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25467 ÷ 215
25467 ÷ 32768y = 0.777191162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7364501953125 × 2 - 1) × π
0.472900390625 × 3.1415926535Λ = 1.48566039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777191162109375 × 2 - 1) × π
-0.55438232421875 × 3.1415926535Φ = -1.74164343699588 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48566039} λ = 1.48566039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74164343699588))-π/2
2×atan(0.175232180797519)-π/2
2×0.173470939117392-π/2
0.346941878234785-1.57079632675φ = -1.22385445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48566039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.122070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22385445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.121695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24132 KachelY 25467 1.48566039 -1.22385445 85.122070 -70.121695 Oben rechts KachelX + 1 24133 KachelY 25467 1.48585214 -1.22385445 85.133057 -70.121695 Unten links KachelX 24132 KachelY + 1 25468 1.48566039 -1.22391964 85.122070 -70.125430 Unten rechts KachelX + 1 24133 KachelY + 1 25468 1.48585214 -1.22391964 85.133057 -70.125430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22385445--1.22391964) × R
6.51900000001593e-05 × 6371000dl = 415.325490001015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22385445--1.22391964) × R
6.51900000001593e-05 × 6371000dr = 415.325490001015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48566039-1.48585214) × cos(-1.22385445) × R
0.000191749999999935 × 0.340023491032665 × 6371000do = 415.386042567386m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48566039-1.48585214) × cos(-1.22391964) × R
0.000191749999999935 × 0.339962184529729 × 6371000du = 415.311148137119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22385445)-sin(-1.22391964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340023491032665-0.339962184529729)× R²
abs(1.48585214-1.48566039)×6.130650293662e-05× R²
0.000191749999999935×6.130650293662e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.130650293662e-05× 40589641000000 ar = 172504.858946949m²