↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.97 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.90 m ↓ |
↑ 412.90 m ↓ |
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S 70 |
← 412.90 m → 170 503 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736434936523438 y=0.778182983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736434936523438 × 215)
floor (0.736434936523438 × 32768)
floor (24131.5)tx = 24131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778182983398438 × 215)
floor (0.778182983398438 × 32768)
floor (25499.5)ty = 25499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24131 / 25499 ti = "15/24131/25499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24131/25499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24131 ÷ 215
24131 ÷ 32768x = 0.736419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25499 ÷ 215
25499 ÷ 32768y = 0.778167724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736419677734375 × 2 - 1) × π
0.47283935546875 × 3.1415926535Λ = 1.48546865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778167724609375 × 2 - 1) × π
-0.55633544921875 × 3.1415926535Φ = -1.74777936014725 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48546865} λ = 1.48546865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74777936014725))-π/2
2×atan(0.174160261572598)-π/2
2×0.172430764820094-π/2
0.344861529640187-1.57079632675φ = -1.22593480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48546865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.111084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22593480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.240890° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24131 KachelY 25499 1.48546865 -1.22593480 85.111084 -70.240890 Oben rechts KachelX + 1 24132 KachelY 25499 1.48566039 -1.22593480 85.122070 -70.240890 Unten links KachelX 24131 KachelY + 1 25500 1.48546865 -1.22599961 85.111084 -70.244603 Unten rechts KachelX + 1 24132 KachelY + 1 25500 1.48566039 -1.22599961 85.122070 -70.244603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22593480--1.22599961) × R
6.48099999998042e-05 × 6371000dl = 412.904509998752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22593480--1.22599961) × R
6.48099999998042e-05 × 6371000dr = 412.904509998752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48546865-1.48566039) × cos(-1.22593480) × R
0.000191739999999996 × 0.338066360271609 × 6371000do = 412.973596604617m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48546865-1.48566039) × cos(-1.22599961) × R
0.000191739999999996 × 0.338005365427029 × 6371000du = 412.899086794411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22593480)-sin(-1.22599961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338066360271609-0.338005365427029)× R²
abs(1.48566039-1.48546865)×6.09948445806086e-05× R²
0.000191739999999996×6.09948445806086e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.09948445806086e-05× 40589641000000 ar = 170503.277890318m²