↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.81 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.84 m ↓ |
↑ 415.84 m ↓ |
|||
S 70 |
← 415.74 m → 172 894 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.736434936523438 y=0.777023315429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.736434936523438 × 215)
floor (0.736434936523438 × 32768)
floor (24131.5)tx = 24131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777023315429688 × 215)
floor (0.777023315429688 × 32768)
floor (25461.5)ty = 25461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24131 / 25461 ti = "15/24131/25461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24131/25461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24131 ÷ 215
24131 ÷ 32768x = 0.736419677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25461 ÷ 215
25461 ÷ 32768y = 0.777008056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.736419677734375 × 2 - 1) × π
0.47283935546875 × 3.1415926535Λ = 1.48546865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777008056640625 × 2 - 1) × π
-0.55401611328125 × 3.1415926535Φ = -1.740492951405 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48546865} λ = 1.48546865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.740492951405))-π/2
2×atan(0.175433898911227)-π/2
2×0.173666641026069-π/2
0.347333282052138-1.57079632675φ = -1.22346304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48546865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 85.111084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22346304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.099269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24131 KachelY 25461 1.48546865 -1.22346304 85.111084 -70.099269 Oben rechts KachelX + 1 24132 KachelY 25461 1.48566039 -1.22346304 85.122070 -70.099269 Unten links KachelX 24131 KachelY + 1 25462 1.48546865 -1.22352831 85.111084 -70.103008 Unten rechts KachelX + 1 24132 KachelY + 1 25462 1.48566039 -1.22352831 85.122070 -70.103008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22346304--1.22352831) × R
6.52700000001172e-05 × 6371000dl = 415.835170000747m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22346304--1.22352831) × R
6.52700000001172e-05 × 6371000dr = 415.835170000747m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48546865-1.48566039) × cos(-1.22346304) × R
0.000191739999999996 × 0.340391553572587 × 6371000do = 415.813995866863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48546865-1.48566039) × cos(-1.22352831) × R
0.000191739999999996 × 0.340330180525131 × 6371000du = 415.739024053275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22346304)-sin(-1.22352831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340391553572587-0.340330180525131)× R²
abs(1.48566039-1.48546865)×6.13730474559593e-05× R²
0.000191739999999996×6.13730474559593e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.13730474559593e-05× 40589641000000 ar = 172894.495762925m²