↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 9 080.51 m → | N 21 |
→ |
↑ 9 083.07 m ↓ |
↑ 9 083.07 m ↓ |
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N 21 |
← 9 085.65 m → 82 502 280 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5892333984375 y=0.4383544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5892333984375 × 212)
floor (0.5892333984375 × 4096)
floor (2413.5)tx = 2413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4383544921875 × 212)
floor (0.4383544921875 × 4096)
floor (1795.5)ty = 1795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2413 / 1795 ti = "12/2413/1795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2413/1795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2413 ÷ 212
2413 ÷ 4096x = 0.589111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1795 ÷ 212
1795 ÷ 4096y = 0.438232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589111328125 × 2 - 1) × π
0.17822265625 × 3.1415926535Λ = 0.55990299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438232421875 × 2 - 1) × π
0.12353515625 × 3.1415926535Φ = 0.388097139323975 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55990299} λ = 0.55990299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388097139323975))-π/2
2×atan(1.47417297749964)-π/2
2×0.974751250838275-π/2
1.94950250167655-1.57079632675φ = 0.37870617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55990299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.080078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37870617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.698265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2413 KachelY 1795 0.55990299 0.37870617 32.080078 21.698265 Oben rechts KachelX + 1 2414 KachelY 1795 0.56143697 0.37870617 32.167969 21.698265 Unten links KachelX 2413 KachelY + 1 1796 0.55990299 0.37728048 32.080078 21.616579 Unten rechts KachelX + 1 2414 KachelY + 1 1796 0.56143697 0.37728048 32.167969 21.616579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37870617-0.37728048) × R
0.00142569000000003 × 6371000dl = 9083.07099000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37870617-0.37728048) × R
0.00142569000000003 × 6371000dr = 9083.07099000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55990299-0.56143697) × cos(0.37870617) × R
0.00153398000000005 × 0.929143766183191 × 6371000do = 9080.50955779925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55990299-0.56143697) × cos(0.37728048) × R
0.00153398000000005 × 0.929669925866356 × 6371000du = 9085.65170932176m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37870617)-sin(0.37728048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929143766183191-0.929669925866356)× R²
abs(0.56143697-0.55990299)×0.000526159683165273× R²
0.00153398000000005×0.000526159683165273× 6371000²
0.00153398000000005×0.000526159683165273× 40589641000000 ar = 82502280.1769833m²