↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.91 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.83 m ↓ |
↑ 461.83 m ↓ |
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S 40 |
← 461.88 m → 213 319 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368080139160156 y=0.624610900878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368080139160156 × 216)
floor (0.368080139160156 × 65536)
floor (24122.5)tx = 24122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624610900878906 × 216)
floor (0.624610900878906 × 65536)
floor (40934.5)ty = 40934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24122 / 40934 ti = "16/24122/40934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24122/40934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24122 ÷ 216
24122 ÷ 65536x = 0.368072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40934 ÷ 216
40934 ÷ 65536y = 0.624603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368072509765625 × 2 - 1) × π
-0.26385498046875 × 3.1415926535Λ = -0.82892487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624603271484375 × 2 - 1) × π
-0.24920654296875 × 3.1415926535Φ = -0.782905444594757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82892487} λ = -0.82892487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782905444594757))-π/2
2×atan(0.457076071006968)-π/2
2×0.428722784311318-π/2
0.857445568622637-1.57079632675φ = -0.71335076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82892487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.493897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71335076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.871988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24122 KachelY 40934 -0.82892487 -0.71335076 -47.493897 -40.871988 Oben rechts KachelX + 1 24123 KachelY 40934 -0.82882899 -0.71335076 -47.488403 -40.871988 Unten links KachelX 24122 KachelY + 1 40935 -0.82892487 -0.71342325 -47.493897 -40.876141 Unten rechts KachelX + 1 24123 KachelY + 1 40935 -0.82882899 -0.71342325 -47.488403 -40.876141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71335076--0.71342325) × R
7.24899999999806e-05 × 6371000dl = 461.833789999877m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71335076--0.71342325) × R
7.24899999999806e-05 × 6371000dr = 461.833789999877m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82892487--0.82882899) × cos(-0.71335076) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756173484265919 × 6371000do = 461.909692000825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82892487--0.82882899) × cos(-0.71342325) × R
9.58800000000481e-05 × 0.756126046911218 × 6371000du = 461.880714822499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71335076)-sin(-0.71342325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756173484265919-0.756126046911218)× R²
abs(-0.82882899--0.82892487)×4.74373547011409e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74373547011409e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74373547011409e-05× 40589641000000 ar = 213318.812467588m²