↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 467.95 m → | S 39 |
→ |
↑ 467.89 m ↓ |
↑ 467.89 m ↓ |
|||
S 40 |
← 467.92 m → 218 942 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368080139160156 y=0.621421813964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368080139160156 × 216)
floor (0.368080139160156 × 65536)
floor (24122.5)tx = 24122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621421813964844 × 216)
floor (0.621421813964844 × 65536)
floor (40725.5)ty = 40725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24122 / 40725 ti = "16/24122/40725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24122/40725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24122 ÷ 216
24122 ÷ 65536x = 0.368072509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40725 ÷ 216
40725 ÷ 65536y = 0.621414184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.368072509765625 × 2 - 1) × π
-0.26385498046875 × 3.1415926535Λ = -0.82892487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621414184570312 × 2 - 1) × π
-0.242828369140625 × 3.1415926535Φ = -0.762867820553574 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82892487} λ = -0.82892487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762867820553574))-π/2
2×atan(0.466327164917876)-π/2
2×0.436348335613048-π/2
0.872696671226095-1.57079632675φ = -0.69809966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82892487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.493897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69809966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.998164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24122 KachelY 40725 -0.82892487 -0.69809966 -47.493897 -39.998164 Oben rechts KachelX + 1 24123 KachelY 40725 -0.82882899 -0.69809966 -47.488403 -39.998164 Unten links KachelX 24122 KachelY + 1 40726 -0.82892487 -0.69817310 -47.493897 -40.002372 Unten rechts KachelX + 1 24123 KachelY + 1 40726 -0.82882899 -0.69817310 -47.488403 -40.002372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69809966--0.69817310) × R
7.34399999999802e-05 × 6371000dl = 467.886239999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69809966--0.69817310) × R
7.34399999999802e-05 × 6371000dr = 467.886239999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82892487--0.82882899) × cos(-0.69809966) × R
9.58800000000481e-05 × 0.766065038153546 × 6371000do = 467.951962332585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82892487--0.82882899) × cos(-0.69817310) × R
9.58800000000481e-05 × 0.766017831568257 × 6371000du = 467.923126120096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69809966)-sin(-0.69817310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766065038153546-0.766017831568257)× R²
abs(-0.82882899--0.82892487)×4.72065852882286e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72065852882286e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72065852882286e-05× 40589641000000 ar = 218941.538221301m²