↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.08 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.06 m ↓ |
↑ 464.06 m ↓ |
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S 40 |
← 464.05 m → 215 357 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40859 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368049621582031 y=0.623466491699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368049621582031 × 216)
floor (0.368049621582031 × 65536)
floor (24120.5)tx = 24120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623466491699219 × 216)
floor (0.623466491699219 × 65536)
floor (40859.5)ty = 40859 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24120 / 40859 ti = "16/24120/40859" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24120/40859.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24120 ÷ 216
24120 ÷ 65536x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40859 ÷ 216
40859 ÷ 65536y = 0.623458862304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623458862304688 × 2 - 1) × π
-0.246917724609375 × 3.1415926535Φ = -0.775714909651749 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775714909651749))-π/2
2×atan(0.460374537123168)-π/2
2×0.431447822808904-π/2
0.862895645617807-1.57079632675φ = -0.70790068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70790068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.559721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24120 KachelY 40859 -0.82911662 -0.70790068 -47.504883 -40.559721 Oben rechts KachelX + 1 24121 KachelY 40859 -0.82902074 -0.70790068 -47.499390 -40.559721 Unten links KachelX 24120 KachelY + 1 40860 -0.82911662 -0.70797352 -47.504883 -40.563895 Unten rechts KachelX + 1 24121 KachelY + 1 40860 -0.82902074 -0.70797352 -47.499390 -40.563895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70790068--0.70797352) × R
7.2840000000074e-05 × 6371000dl = 464.063640000471m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70790068--0.70797352) × R
7.2840000000074e-05 × 6371000dr = 464.063640000471m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82902074) × cos(-0.70790068) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759728611553004 × 6371000do = 464.081346765193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82902074) × cos(-0.70797352) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759681246034774 × 6371000du = 464.052413468282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70790068)-sin(-0.70797352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759728611553004-0.759681246034774)× R²
abs(-0.82902074--0.82911662)×4.73655182294808e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73655182294808e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73655182294808e-05× 40589641000000 ar = 215356.565685779m²