↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 464.14 m → | S 40 |
→ |
↑ 464.06 m ↓ |
↑ 464.06 m ↓ |
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S 40 |
← 464.11 m → 215 383 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368049621582031 y=0.623435974121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368049621582031 × 216)
floor (0.368049621582031 × 65536)
floor (24120.5)tx = 24120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623435974121094 × 216)
floor (0.623435974121094 × 65536)
floor (40857.5)ty = 40857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24120 / 40857 ti = "16/24120/40857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24120/40857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24120 ÷ 216
24120 ÷ 65536x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40857 ÷ 216
40857 ÷ 65536y = 0.623428344726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623428344726562 × 2 - 1) × π
-0.246856689453125 × 3.1415926535Φ = -0.775523162053268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775523162053268))-π/2
2×atan(0.460462821298931)-π/2
2×0.431520665417941-π/2
0.863041330835882-1.57079632675φ = -0.70775500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70775500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.551374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24120 KachelY 40857 -0.82911662 -0.70775500 -47.504883 -40.551374 Oben rechts KachelX + 1 24121 KachelY 40857 -0.82902074 -0.70775500 -47.499390 -40.551374 Unten links KachelX 24120 KachelY + 1 40858 -0.82911662 -0.70782784 -47.504883 -40.555548 Unten rechts KachelX + 1 24121 KachelY + 1 40858 -0.82902074 -0.70782784 -47.499390 -40.555548 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70775500--0.70782784) × R
7.28399999999629e-05 × 6371000dl = 464.063639999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70775500--0.70782784) × R
7.28399999999629e-05 × 6371000dr = 464.063639999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82902074) × cos(-0.70775500) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759823330496613 × 6371000do = 464.139205972081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82902074) × cos(-0.70782784) × R
9.58799999999371e-05 × 0.759775973040367 × 6371000du = 464.110277599844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70775500)-sin(-0.70782784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759823330496613-0.759775973040367)× R²
abs(-0.82902074--0.82911662)×4.73574562461776e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73574562461776e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73574562461776e-05× 40589641000000 ar = 215383.41718246m²