↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 9 351.49 m → | N 16 |
→ |
↑ 9 353.58 m ↓ |
↑ 9 353.58 m ↓ |
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N 16 |
← 9 355.65 m → 87 489 392 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5889892578125 y=0.4525146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5889892578125 × 212)
floor (0.5889892578125 × 4096)
floor (2412.5)tx = 2412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4525146484375 × 212)
floor (0.4525146484375 × 4096)
floor (1853.5)ty = 1853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2412 / 1853 ti = "12/2412/1853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2412/1853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2412 ÷ 212
2412 ÷ 4096x = 0.5888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1853 ÷ 212
1853 ÷ 4096y = 0.452392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5888671875 × 2 - 1) × π
0.177734375 × 3.1415926535Λ = 0.55836901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.452392578125 × 2 - 1) × π
0.09521484375 × 3.1415926535Φ = 0.29912625362915 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55836901} λ = 0.55836901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.29912625362915))-π/2
2×atan(1.34867988845488)-π/2
2×0.932779523162845-π/2
1.86555904632569-1.57079632675φ = 0.29476272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55836901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.992188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29476272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.888660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2412 KachelY 1853 0.55836901 0.29476272 31.992188 16.888660 Oben rechts KachelX + 1 2413 KachelY 1853 0.55990299 0.29476272 32.080078 16.888660 Unten links KachelX 2412 KachelY + 1 1854 0.55836901 0.29329457 31.992188 16.804541 Unten rechts KachelX + 1 2413 KachelY + 1 1854 0.55990299 0.29329457 32.080078 16.804541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29476272-0.29329457) × R
0.00146815 × 6371000dl = 9353.58365000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29476272-0.29329457) × R
0.00146815 × 6371000dr = 9353.58365000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55836901-0.55990299) × cos(0.29476272) × R
0.00153397999999993 × 0.956871102137163 × 6371000do = 9351.48843997591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55836901-0.55990299) × cos(0.29329457) × R
0.00153397999999993 × 0.95729658711815 × 6371000du = 9355.64669898508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29476272)-sin(0.29329457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956871102137163-0.95729658711815)× R²
abs(0.55990299-0.55836901)×0.000425484980986268× R²
0.00153397999999993×0.000425484980986268× 6371000²
0.00153397999999993×0.000425484980986268× 40589641000000 ar = 87489392.4020853m²