↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 465.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 465.34 m ↓ |
↑ 465.34 m ↓ |
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S 40 |
← 465.31 m → 216 531 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367988586425781 y=0.622779846191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367988586425781 × 216)
floor (0.367988586425781 × 65536)
floor (24116.5)tx = 24116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622779846191406 × 216)
floor (0.622779846191406 × 65536)
floor (40814.5)ty = 40814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24116 / 40814 ti = "16/24116/40814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24116/40814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24116 ÷ 216
24116 ÷ 65536x = 0.36798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40814 ÷ 216
40814 ÷ 65536y = 0.622772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36798095703125 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Λ = -0.82950011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622772216796875 × 2 - 1) × π
-0.24554443359375 × 3.1415926535Φ = -0.771400588685944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82950011} λ = -0.82950011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771400588685944))-π/2
2×atan(0.462365031368847)-π/2
2×0.433088977331434-π/2
0.866177954662869-1.57079632675φ = -0.70461837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82950011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.526855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70461837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.371659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24116 KachelY 40814 -0.82950011 -0.70461837 -47.526855 -40.371659 Oben rechts KachelX + 1 24117 KachelY 40814 -0.82940424 -0.70461837 -47.521362 -40.371659 Unten links KachelX 24116 KachelY + 1 40815 -0.82950011 -0.70469141 -47.526855 -40.375844 Unten rechts KachelX + 1 24117 KachelY + 1 40815 -0.82940424 -0.70469141 -47.521362 -40.375844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70461837--0.70469141) × R
7.30399999999687e-05 × 6371000dl = 465.337839999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70461837--0.70469141) × R
7.30399999999687e-05 × 6371000dr = 465.337839999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82950011--0.82940424) × cos(-0.70461837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761858805445317 × 6371000do = 465.334040832799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82950011--0.82940424) × cos(-0.70469141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.761811492255053 × 6371000du = 465.305142514826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70461837)-sin(-0.70469141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761858805445317-0.761811492255053)× R²
abs(-0.82940424--0.82950011)×4.73131902641866e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73131902641866e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73131902641866e-05× 40589641000000 ar = 216530.813795344m²