↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 461.42 m → | S 40 |
→ |
↑ 461.39 m ↓ |
↑ 461.39 m ↓ |
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S 40 |
← 461.39 m → 212 885 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367927551269531 y=0.624870300292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367927551269531 × 216)
floor (0.367927551269531 × 65536)
floor (24112.5)tx = 24112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624870300292969 × 216)
floor (0.624870300292969 × 65536)
floor (40951.5)ty = 40951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24112 / 40951 ti = "16/24112/40951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24112/40951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24112 ÷ 216
24112 ÷ 65536x = 0.367919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40951 ÷ 216
40951 ÷ 65536y = 0.624862670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367919921875 × 2 - 1) × π
-0.26416015625 × 3.1415926535Λ = -0.82988361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624862670898438 × 2 - 1) × π
-0.249725341796875 × 3.1415926535Φ = -0.784535299181839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82988361} λ = -0.82988361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784535299181839))-π/2
2×atan(0.456331710240674)-π/2
2×0.428106886550308-π/2
0.856213773100616-1.57079632675φ = -0.71458255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82988361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71458255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.942564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24112 KachelY 40951 -0.82988361 -0.71458255 -47.548828 -40.942564 Oben rechts KachelX + 1 24113 KachelY 40951 -0.82978773 -0.71458255 -47.543335 -40.942564 Unten links KachelX 24112 KachelY + 1 40952 -0.82988361 -0.71465497 -47.548828 -40.946714 Unten rechts KachelX + 1 24113 KachelY + 1 40952 -0.82978773 -0.71465497 -47.543335 -40.946714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71458255--0.71465497) × R
7.2419999999962e-05 × 6371000dl = 461.387819999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71458255--0.71465497) × R
7.2419999999962e-05 × 6371000dr = 461.387819999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82988361--0.82978773) × cos(-0.71458255) × R
9.58800000000481e-05 × 0.755366862901231 × 6371000do = 461.416966146406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82988361--0.82978773) × cos(-0.71465497) × R
9.58800000000481e-05 × 0.755319403939046 × 6371000du = 461.387975769116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71458255)-sin(-0.71465497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755366862901231-0.755319403939046)× R²
abs(-0.82978773--0.82988361)×4.74589621849431e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.74589621849431e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.74589621849431e-05× 40589641000000 ar = 212885.480310944m²