↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 9 |
← 9 637.95 m → | N 9 |
→ |
↑ 9 639.20 m ↓ |
↑ 9 639.20 m ↓ |
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N 9 |
← 9 640.39 m → 92 913 833 m² |
N 9 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5887451171875 y=0.4735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5887451171875 × 212)
floor (0.5887451171875 × 4096)
floor (2411.5)tx = 2411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4735107421875 × 212)
floor (0.4735107421875 × 4096)
floor (1939.5)ty = 1939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2411 / 1939 ti = "12/2411/1939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2411/1939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2411 ÷ 212
2411 ÷ 4096x = 0.588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1939 ÷ 212
1939 ÷ 4096y = 0.473388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588623046875 × 2 - 1) × π
0.17724609375 × 3.1415926535Λ = 0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.473388671875 × 2 - 1) × π
0.05322265625 × 3.1415926535Φ = 0.167203905874756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55683503} λ = 0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.167203905874756))-π/2
2×atan(1.1819952565145)-π/2
2×0.868613271725683-π/2
1.73722654345137-1.57079632675φ = 0.16643022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16643022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.535749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2411 KachelY 1939 0.55683503 0.16643022 31.904297 9.535749 Oben rechts KachelX + 1 2412 KachelY 1939 0.55836901 0.16643022 31.992188 9.535749 Unten links KachelX 2411 KachelY + 1 1940 0.55683503 0.16491724 31.904297 9.449062 Unten rechts KachelX + 1 2412 KachelY + 1 1940 0.55836901 0.16491724 31.992188 9.449062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16643022-0.16491724) × R
0.00151298 × 6371000dl = 9639.19557999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16643022-0.16491724) × R
0.00151298 × 6371000dr = 9639.19557999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55683503-0.55836901) × cos(0.16643022) × R
0.00153398000000005 × 0.98618242958398 × 6371000do = 9637.94764975632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55683503-0.55836901) × cos(0.16491724) × R
0.00153398000000005 × 0.986431945491148 × 6371000du = 9640.38616536857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16643022)-sin(0.16491724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98618242958398-0.986431945491148)× R²
abs(0.55836901-0.55683503)×0.000249515907167819× R²
0.00153398000000005×0.000249515907167819× 6371000²
0.00153398000000005×0.000249515907167819× 40589641000000 ar = 92913832.7744114m²