↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 9 347.31 m → | N 16 |
→ |
↑ 9 349.38 m ↓ |
↑ 9 349.38 m ↓ |
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N 16 |
← 9 351.49 m → 87 411 099 m² |
N 16 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1852 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5887451171875 y=0.4522705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5887451171875 × 212)
floor (0.5887451171875 × 4096)
floor (2411.5)tx = 2411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4522705078125 × 212)
floor (0.4522705078125 × 4096)
floor (1852.5)ty = 1852 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2411 / 1852 ti = "12/2411/1852" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2411/1852.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2411 ÷ 212
2411 ÷ 4096x = 0.588623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1852 ÷ 212
1852 ÷ 4096y = 0.4521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.588623046875 × 2 - 1) × π
0.17724609375 × 3.1415926535Λ = 0.55683503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4521484375 × 2 - 1) × π
0.095703125 × 3.1415926535Φ = 0.300660234416992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.55683503} λ = 0.55683503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.300660234416992))-π/2
2×atan(1.35075032509173)-π/2
2×0.933513270336981-π/2
1.86702654067396-1.57079632675φ = 0.29623021 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.55683503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 31.904297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29623021 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.972741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2411 KachelY 1852 0.55683503 0.29623021 31.904297 16.972741 Oben rechts KachelX + 1 2412 KachelY 1852 0.55836901 0.29623021 31.992188 16.972741 Unten links KachelX 2411 KachelY + 1 1853 0.55683503 0.29476272 31.904297 16.888660 Unten rechts KachelX + 1 2412 KachelY + 1 1853 0.55836901 0.29476272 31.992188 16.888660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29623021-0.29476272) × R
0.00146749000000002 × 6371000dl = 9349.3787900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29623021-0.29476272) × R
0.00146749000000002 × 6371000dr = 9349.3787900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.55683503-0.55836901) × cos(0.29623021) × R
0.00153398000000005 × 0.956443747320158 × 6371000do = 9347.3119070851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.55683503-0.55836901) × cos(0.29476272) × R
0.00153398000000005 × 0.956871102137163 × 6371000du = 9351.48843997659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.29623021)-sin(0.29476272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.956443747320158-0.956871102137163)× R²
abs(0.55836901-0.55683503)×0.000427354817004955× R²
0.00153398000000005×0.000427354817004955× 6371000²
0.00153398000000005×0.000427354817004955× 40589641000000 ar = 87411099.3684817m²