↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.15 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.14 m ↓ |
↑ 445.14 m ↓ |
|||
S 43 |
← 445.12 m → 198 148 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367835998535156 y=0.633369445800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367835998535156 × 216)
floor (0.367835998535156 × 65536)
floor (24106.5)tx = 24106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633369445800781 × 216)
floor (0.633369445800781 × 65536)
floor (41508.5)ty = 41508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24106 / 41508 ti = "16/24106/41508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24106/41508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24106 ÷ 216
24106 ÷ 65536x = 0.367828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41508 ÷ 216
41508 ÷ 65536y = 0.63336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367828369140625 × 2 - 1) × π
-0.26434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.83045885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63336181640625 × 2 - 1) × π
-0.2667236328125 × 3.1415926535Φ = -0.837937005358582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83045885} λ = -0.83045885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837937005358582))-π/2
2×atan(0.43260205922615)-π/2
2×0.408291998973314-π/2
0.816583997946628-1.57079632675φ = -0.75421233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83045885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75421233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.213183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24106 KachelY 41508 -0.83045885 -0.75421233 -47.581787 -43.213183 Oben rechts KachelX + 1 24107 KachelY 41508 -0.83036298 -0.75421233 -47.576294 -43.213183 Unten links KachelX 24106 KachelY + 1 41509 -0.83045885 -0.75428220 -47.581787 -43.217187 Unten rechts KachelX + 1 24107 KachelY + 1 41509 -0.83036298 -0.75428220 -47.576294 -43.217187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75421233--0.75428220) × R
6.98700000000274e-05 × 6371000dl = 445.141770000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75421233--0.75428220) × R
6.98700000000274e-05 × 6371000dr = 445.141770000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83045885--0.83036298) × cos(-0.75421233) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728811098533943 × 6371000do = 445.148905624787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83045885--0.83036298) × cos(-0.75428220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.728763255730653 × 6371000du = 445.119683825655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75421233)-sin(-0.75428220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728811098533943-0.728763255730653)× R²
abs(-0.83036298--0.83045885)×4.78428032898437e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78428032898437e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78428032898437e-05× 40589641000000 ar = 198147.867922595m²