↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 462.04 m → | S 40 |
→ |
↑ 462.09 m ↓ |
↑ 462.09 m ↓ |
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S 40 |
← 462.01 m → 213 495 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367835998535156 y=0.624519348144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367835998535156 × 216)
floor (0.367835998535156 × 65536)
floor (24106.5)tx = 24106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624519348144531 × 216)
floor (0.624519348144531 × 65536)
floor (40928.5)ty = 40928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24106 / 40928 ti = "16/24106/40928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24106/40928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24106 ÷ 216
24106 ÷ 65536x = 0.367828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40928 ÷ 216
40928 ÷ 65536y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367828369140625 × 2 - 1) × π
-0.26434326171875 × 3.1415926535Λ = -0.83045885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83045885} λ = -0.83045885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83045885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.581787° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24106 KachelY 40928 -0.83045885 -0.71291569 -47.581787 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 24107 KachelY 40928 -0.83036298 -0.71291569 -47.576294 -40.847060 Unten links KachelX 24106 KachelY + 1 40929 -0.83045885 -0.71298822 -47.581787 -40.851216 Unten rechts KachelX + 1 24107 KachelY + 1 40929 -0.83036298 -0.71298822 -47.576294 -40.851216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71298822) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dl = 462.088629999742m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71298822) × R
7.25299999999596e-05 × 6371000dr = 462.088629999742m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83045885--0.83036298) × cos(-0.71291569) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756458109966538 × 6371000do = 462.035362084866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83045885--0.83036298) × cos(-0.71298822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.756410670300067 × 6371000du = 462.006386516773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71298822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756410670300067)× R²
abs(-0.83036298--0.83045885)×4.74396664711385e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74396664711385e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74396664711385e-05× 40589641000000 ar = 213494.592930487m²