↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 445.28 m → | S 43 |
→ |
↑ 445.21 m ↓ |
↑ 445.21 m ↓ |
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S 43 |
← 445.25 m → 198 236 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367805480957031 y=0.633323669433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367805480957031 × 216)
floor (0.367805480957031 × 65536)
floor (24104.5)tx = 24104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633323669433594 × 216)
floor (0.633323669433594 × 65536)
floor (41505.5)ty = 41505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24104 / 41505 ti = "16/24104/41505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24104/41505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24104 ÷ 216
24104 ÷ 65536x = 0.3677978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41505 ÷ 216
41505 ÷ 65536y = 0.633316040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3677978515625 × 2 - 1) × π
-0.264404296875 × 3.1415926535Λ = -0.83065060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633316040039062 × 2 - 1) × π
-0.266632080078125 × 3.1415926535Φ = -0.837649383960861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83065060} λ = -0.83065060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.837649383960861))-π/2
2×atan(0.432726502730531)-π/2
2×0.408396820127405-π/2
0.81679364025481-1.57079632675φ = -0.75400269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83065060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.592774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75400269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.201172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24104 KachelY 41505 -0.83065060 -0.75400269 -47.592774 -43.201172 Oben rechts KachelX + 1 24105 KachelY 41505 -0.83055472 -0.75400269 -47.587280 -43.201172 Unten links KachelX 24104 KachelY + 1 41506 -0.83065060 -0.75407257 -47.592774 -43.205176 Unten rechts KachelX + 1 24105 KachelY + 1 41506 -0.83055472 -0.75407257 -47.587280 -43.205176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75400269--0.75407257) × R
6.98800000000777e-05 × 6371000dl = 445.205480000495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75400269--0.75407257) × R
6.98800000000777e-05 × 6371000dr = 445.205480000495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83065060--0.83055472) × cos(-0.75400269) × R
9.58800000000481e-05 × 0.728954626132205 × 6371000do = 445.283012225928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83065060--0.83055472) × cos(-0.75407257) × R
9.58800000000481e-05 × 0.728906787158781 × 6371000du = 445.25378971821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75400269)-sin(-0.75407257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728954626132205-0.728906787158781)× R²
abs(-0.83055472--0.83065060)×4.78389734238638e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.78389734238638e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.78389734238638e-05× 40589641000000 ar = 198235.932264512m²