↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.95 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.89 m ↓ |
↑ 411.89 m ↓ |
|||
S 70 |
← 411.88 m → 169 662 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735610961914062 y=0.778610229492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735610961914062 × 215)
floor (0.735610961914062 × 32768)
floor (24104.5)tx = 24104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778610229492188 × 215)
floor (0.778610229492188 × 32768)
floor (25513.5)ty = 25513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24104 / 25513 ti = "15/24104/25513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24104/25513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24104 ÷ 215
24104 ÷ 32768x = 0.735595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25513 ÷ 215
25513 ÷ 32768y = 0.778594970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735595703125 × 2 - 1) × π
0.47119140625 × 3.1415926535Λ = 1.48029146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778594970703125 × 2 - 1) × π
-0.55718994140625 × 3.1415926535Φ = -1.75046382652597 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48029146} λ = 1.48029146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75046382652597))-π/2
2×atan(0.173693361175493)-π/2
2×0.171977573704289-π/2
0.343955147408579-1.57079632675φ = -1.22684118 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48029146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22684118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.292822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24104 KachelY 25513 1.48029146 -1.22684118 84.814453 -70.292822 Oben rechts KachelX + 1 24105 KachelY 25513 1.48048321 -1.22684118 84.825440 -70.292822 Unten links KachelX 24104 KachelY + 1 25514 1.48029146 -1.22690583 84.814453 -70.296526 Unten rechts KachelX + 1 24105 KachelY + 1 25514 1.48048321 -1.22690583 84.825440 -70.296526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22684118--1.22690583) × R
6.46499999998884e-05 × 6371000dl = 411.885149999289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22684118--1.22690583) × R
6.46499999998884e-05 × 6371000dr = 411.885149999289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48029146-1.48048321) × cos(-1.22684118) × R
0.000191750000000157 × 0.337213207116082 × 6371000do = 411.952889431723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48029146-1.48048321) × cos(-1.22690583) × R
0.000191750000000157 × 0.337152343071512 × 6371000du = 411.878535525962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22684118)-sin(-1.22690583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337213207116082-0.337152343071512)× R²
abs(1.48048321-1.48029146)×6.08640445702302e-05× R²
0.000191750000000157×6.08640445702302e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.08640445702302e-05× 40589641000000 ar = 169661.965080744m²