Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 24100 / 30141
↖ ↑ ↗
← N 14.280354°
W 47.614746°		 ← 591.91 m → N 14.280354°
W 47.609253°		 →
↑
591.93 m
↓
↑
591.93 m
↓
N 14.275030°
W 47.614746°		 ← 591.93 m →
350 376 m²		 N 14.275030°
W 47.609253°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 24100 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30141 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367744445800781 y=0.459922790527344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367744445800781 × 216)
    floor (0.367744445800781 × 65536)
    floor (24100.5)     		tx = 24100
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459922790527344 × 216)
    floor (0.459922790527344 × 65536)
    floor (30141.5)     		ty = 30141
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24100 / 30141 ti = "16/24100/30141"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/24100/30141.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 24100 ÷ 216
    24100 ÷ 65536     		x = 0.36773681640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30141 ÷ 216
    30141 ÷ 65536     		y = 0.459915161132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36773681640625 × 2 - 1) × π
    -0.2645263671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.83103409
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.459915161132812 × 2 - 1) × π
    0.080169677734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.251860470603775
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83103409} λ = -0.83103409}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.251860470603775))-π/2
    2×atan(1.28641653184001)-π/2
    2×0.910017760659092-π/2
    1.82003552131818-1.57079632675     		φ = 0.24923919
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83103409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.614746°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24923919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.280354°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 24100 KachelY 30141 -0.83103409 0.24923919 -47.614746 14.280354
    Oben rechts KachelX + 1 24101 KachelY 30141 -0.83093822 0.24923919 -47.609253 14.280354
    Unten links KachelX 24100 KachelY + 1 30142 -0.83103409 0.24914628 -47.614746 14.275030
    Unten rechts KachelX + 1 24101 KachelY + 1 30142 -0.83093822 0.24914628 -47.609253 14.275030
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24923919-0.24914628) × R
    9.29100000000016e-05 × 6371000     		dl = 591.92961000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24923919-0.24914628) × R
    9.29100000000016e-05 × 6371000     		dr = 591.92961000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83103409--0.83093822) × cos(0.24923919) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.969100368680052 × 6371000     		do = 591.914653092254m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83103409--0.83093822) × cos(0.24914628) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.969123282303087 × 6371000     		du = 591.92864845297m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24923919)-sin(0.24914628))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.969100368680052-0.969123282303087)×R²
    abs(-0.83093822--0.83103409)×2.29136230344151e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.29136230344151e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.29136230344151e-05×40589641000000     		ar = 350375.952144398m²