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← | S 31 |
← 66.767 km → | S 31 |
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↑ 66.553 km ↓ |
↑ 66.553 km ↓ |
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S 31 |
← 66.338 km → 4 429.31 km² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
303 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4716796875 y=0.5927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4716796875 × 29)
floor (0.4716796875 × 512)
floor (241.5)tx = 241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5927734375 × 29)
floor (0.5927734375 × 512)
floor (303.5)ty = 303 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 241 / 303 ti = "9/241/303" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/241/303.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 241 ÷ 29
241 ÷ 512x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 303 ÷ 29
303 ÷ 512y = 0.591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591796875 × 2 - 1) × π
-0.18359375 × 3.1415926535Φ = -0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576776776228516))-π/2
2×atan(0.561705955857573)-π/2
2×0.511786064852429-π/2
1.02357212970486-1.57079632675φ = -0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 241 KachelY 303 -0.18407769 -0.54722420 -10.546875 -31.353637 Oben rechts KachelX + 1 242 KachelY 303 -0.17180585 -0.54722420 -9.843750 -31.353637 Unten links KachelX 241 KachelY + 1 304 -0.18407769 -0.55767043 -10.546875 -31.952162 Unten rechts KachelX + 1 242 KachelY + 1 304 -0.17180585 -0.55767043 -9.843750 -31.952162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54722420--0.55767043) × R
0.01044623 × 6371000dl = 66552.93133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54722420--0.55767043) × R
0.01044623 × 6371000dr = 66552.93133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.17180585) × cos(-0.54722420) × R
0.01227184 × 0.853972111029799 × 6371000do = 66766.8638463078m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.17180585) × cos(-0.55767043) × R
0.01227184 × 0.848490246343458 × 6371000du = 66338.270326204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54722420)-sin(-0.55767043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.848490246343458)× R²
abs(-0.17180585--0.18407769)×0.00548186468634038× R²
0.01227184×0.00548186468634038× 6371000²
0.01227184×0.00548186468634038× 40589641000000 ar = 4429308705.75407m²