↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 408.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 408.06 m ↓ |
↑ 408.06 m ↓ |
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S 70 |
← 408.03 m → 166 516 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.735336303710938 y=0.780197143554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.735336303710938 × 215)
floor (0.735336303710938 × 32768)
floor (24095.5)tx = 24095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.780197143554688 × 215)
floor (0.780197143554688 × 32768)
floor (25565.5)ty = 25565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24095 / 25565 ti = "15/24095/25565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24095/25565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24095 ÷ 215
24095 ÷ 32768x = 0.735321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25565 ÷ 215
25565 ÷ 32768y = 0.780181884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735321044921875 × 2 - 1) × π
0.47064208984375 × 3.1415926535Λ = 1.47856573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.780181884765625 × 2 - 1) × π
-0.56036376953125 × 3.1415926535Φ = -1.76043470164694 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47856573} λ = 1.47856573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76043470164694))-π/2
2×atan(0.171970091890317)-π/2
2×0.170304287201171-π/2
0.340608574402342-1.57079632675φ = -1.23018775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47856573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.715576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23018775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.484566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24095 KachelY 25565 1.47856573 -1.23018775 84.715576 -70.484566 Oben rechts KachelX + 1 24096 KachelY 25565 1.47875748 -1.23018775 84.726563 -70.484566 Unten links KachelX 24095 KachelY + 1 25566 1.47856573 -1.23025180 84.715576 -70.488236 Unten rechts KachelX + 1 24096 KachelY + 1 25566 1.47875748 -1.23025180 84.726563 -70.488236 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23018775--1.23025180) × R
6.40499999999822e-05 × 6371000dl = 408.062549999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23018775--1.23025180) × R
6.40499999999822e-05 × 6371000dr = 408.062549999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47856573-1.47875748) × cos(-1.23018775) × R
0.000191750000000157 × 0.334060768962029 × 6371000do = 408.101747249531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47856573-1.47875748) × cos(-1.23025180) × R
0.000191750000000157 × 0.334000397850807 × 6371000du = 408.027995530495m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23018775)-sin(-1.23025180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.334060768962029-0.334000397850807)× R²
abs(1.47875748-1.47856573)×6.03711112224792e-05× R²
0.000191750000000157×6.03711112224792e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.03711112224792e-05× 40589641000000 ar = 166515.992041938m²