↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 413.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 413.80 m ↓ |
↑ 413.80 m ↓ |
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S 70 |
← 413.74 m → 171 220 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.734878540039062 y=0.777847290039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.734878540039062 × 215)
floor (0.734878540039062 × 32768)
floor (24080.5)tx = 24080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777847290039062 × 215)
floor (0.777847290039062 × 32768)
floor (25488.5)ty = 25488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24080 / 25488 ti = "15/24080/25488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24080/25488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24080 ÷ 215
24080 ÷ 32768x = 0.73486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25488 ÷ 215
25488 ÷ 32768y = 0.77783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.73486328125 × 2 - 1) × π
0.4697265625 × 3.1415926535Λ = 1.47568952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77783203125 × 2 - 1) × π
-0.5556640625 × 3.1415926535Φ = -1.74567013656396 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47568952} λ = 1.47568952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74567013656396))-π/2
2×atan(0.174527992180282)-π/2
2×0.172787647658244-π/2
0.345575295316487-1.57079632675φ = -1.22522103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47568952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.550781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22522103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.199994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24080 KachelY 25488 1.47568952 -1.22522103 84.550781 -70.199994 Oben rechts KachelX + 1 24081 KachelY 25488 1.47588127 -1.22522103 84.561768 -70.199994 Unten links KachelX 24080 KachelY + 1 25489 1.47568952 -1.22528598 84.550781 -70.203715 Unten rechts KachelX + 1 24081 KachelY + 1 25489 1.47588127 -1.22528598 84.561768 -70.203715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22522103--1.22528598) × R
6.49500000000636e-05 × 6371000dl = 413.796450000405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22522103--1.22528598) × R
6.49500000000636e-05 × 6371000dr = 413.796450000405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47568952-1.47588127) × cos(-1.22522103) × R
0.000191749999999935 × 0.3387380189437 × 6371000do = 413.815659408728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47568952-1.47588127) × cos(-1.22528598) × R
0.000191749999999935 × 0.338676908025624 × 6371000du = 413.741003912602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22522103)-sin(-1.22528598))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3387380189437-0.338676908025624)× R²
abs(1.47588127-1.47568952)×6.1110918076368e-05× R²
0.000191749999999935×6.1110918076368e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.1110918076368e-05× 40589641000000 ar = 171220.004788425m²