↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 411.36 m → | S 70 |
→ |
↑ 411.38 m ↓ |
↑ 411.38 m ↓ |
|||
S 70 |
← 411.28 m → 169 207 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.734848022460938 y=0.778854370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.734848022460938 × 215)
floor (0.734848022460938 × 32768)
floor (24079.5)tx = 24079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778854370117188 × 215)
floor (0.778854370117188 × 32768)
floor (25521.5)ty = 25521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24079 / 25521 ti = "15/24079/25521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24079/25521.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24079 ÷ 215
24079 ÷ 32768x = 0.734832763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25521 ÷ 215
25521 ÷ 32768y = 0.778839111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.734832763671875 × 2 - 1) × π
0.46966552734375 × 3.1415926535Λ = 1.47549777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778839111328125 × 2 - 1) × π
-0.55767822265625 × 3.1415926535Φ = -1.75199780731381 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47549777} λ = 1.47549777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75199780731381))-π/2
2×atan(0.173427123150689)-π/2
2×0.17171912108969-π/2
0.34343824217938-1.57079632675φ = -1.22735808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47549777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.539795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22735808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.322438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24079 KachelY 25521 1.47549777 -1.22735808 84.539795 -70.322438 Oben rechts KachelX + 1 24080 KachelY 25521 1.47568952 -1.22735808 84.550781 -70.322438 Unten links KachelX 24079 KachelY + 1 25522 1.47549777 -1.22742265 84.539795 -70.326138 Unten rechts KachelX + 1 24080 KachelY + 1 25522 1.47568952 -1.22742265 84.550781 -70.326138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22735808--1.22742265) × R
6.45700000001526e-05 × 6371000dl = 411.375470000972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22735808--1.22742265) × R
6.45700000001526e-05 × 6371000dr = 411.375470000972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47549777-1.47568952) × cos(-1.22735808) × R
0.000191749999999935 × 0.33672653779778 × 6371000do = 411.358355090238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47549777-1.47568952) × cos(-1.22742265) × R
0.000191749999999935 × 0.336665737823446 × 6371000du = 411.284079455192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22735808)-sin(-1.22742265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33672653779778-0.336665737823446)× R²
abs(1.47568952-1.47549777)×6.07999743339471e-05× R²
0.000191749999999935×6.07999743339471e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.07999743339471e-05× 40589641000000 ar = 169207.459136284m²