↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 412.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 412.01 m ↓ |
↑ 412.01 m ↓ |
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S 70 |
← 412.03 m → 169 776 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24075 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.734725952148438 y=0.778549194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.734725952148438 × 215)
floor (0.734725952148438 × 32768)
floor (24075.5)tx = 24075 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778549194335938 × 215)
floor (0.778549194335938 × 32768)
floor (25511.5)ty = 25511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 24075 / 25511 ti = "15/24075/25511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/24075/25511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24075 ÷ 215
24075 ÷ 32768x = 0.734710693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25511 ÷ 215
25511 ÷ 32768y = 0.778533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.734710693359375 × 2 - 1) × π
0.46942138671875 × 3.1415926535Λ = 1.47473078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778533935546875 × 2 - 1) × π
-0.55706787109375 × 3.1415926535Φ = -1.75008033132901 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47473078} λ = 1.47473078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75008033132901))-π/2
2×atan(0.173759984519298)-π/2
2×0.172042245200437-π/2
0.344084490400875-1.57079632675φ = -1.22671184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47473078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.495850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22671184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.285411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24075 KachelY 25511 1.47473078 -1.22671184 84.495850 -70.285411 Oben rechts KachelX + 1 24076 KachelY 25511 1.47492253 -1.22671184 84.506836 -70.285411 Unten links KachelX 24075 KachelY + 1 25512 1.47473078 -1.22677651 84.495850 -70.289116 Unten rechts KachelX + 1 24076 KachelY + 1 25512 1.47492253 -1.22677651 84.506836 -70.289116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22671184--1.22677651) × R
6.46699999999889e-05 × 6371000dl = 412.012569999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22671184--1.22677651) × R
6.46699999999889e-05 × 6371000dr = 412.012569999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47473078-1.47492253) × cos(-1.22671184) × R
0.000191749999999935 × 0.337334968632085 × 6371000do = 412.101638078334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47473078-1.47492253) × cos(-1.22677651) × R
0.000191749999999935 × 0.337274088579359 × 6371000du = 412.027264616382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22671184)-sin(-1.22677651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337334968632085-0.337274088579359)× R²
abs(1.47492253-1.47473078)×6.08800527256981e-05× R²
0.000191749999999935×6.08800527256981e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.08800527256981e-05× 40589641000000 ar = 169775.733664438m²