↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 463.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 463.62 m ↓ |
↑ 463.62 m ↓ |
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S 40 |
← 463.65 m → 214 962 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
24070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367286682128906 y=0.623680114746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367286682128906 × 216)
floor (0.367286682128906 × 65536)
floor (24070.5)tx = 24070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623680114746094 × 216)
floor (0.623680114746094 × 65536)
floor (40873.5)ty = 40873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 24070 / 40873 ti = "16/24070/40873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/24070/40873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 24070 ÷ 216
24070 ÷ 65536x = 0.367279052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40873 ÷ 216
40873 ÷ 65536y = 0.623672485351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.367279052734375 × 2 - 1) × π
-0.26544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.83391031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623672485351562 × 2 - 1) × π
-0.247344970703125 × 3.1415926535Φ = -0.77705714284111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83391031} λ = -0.83391031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77705714284111))-π/2
2×atan(0.45975702165749)-π/2
2×0.430938178853431-π/2
0.861876357706862-1.57079632675φ = -0.70891997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83391031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.779541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70891997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.618122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 24070 KachelY 40873 -0.83391031 -0.70891997 -47.779541 -40.618122 Oben rechts KachelX + 1 24071 KachelY 40873 -0.83381443 -0.70891997 -47.774048 -40.618122 Unten links KachelX 24070 KachelY + 1 40874 -0.83391031 -0.70899274 -47.779541 -40.622292 Unten rechts KachelX + 1 24071 KachelY + 1 40874 -0.83381443 -0.70899274 -47.774048 -40.622292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70891997--0.70899274) × R
7.27700000000553e-05 × 6371000dl = 463.617670000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70891997--0.70899274) × R
7.27700000000553e-05 × 6371000dr = 463.617670000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83391031--0.83381443) × cos(-0.70891997) × R
9.58800000000481e-05 × 0.759065433580185 × 6371000do = 463.676243519531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83391031--0.83381443) × cos(-0.70899274) × R
9.58800000000481e-05 × 0.759018057257087 × 6371000du = 463.647303622449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70891997)-sin(-0.70899274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759065433580185-0.759018057257087)× R²
abs(-0.83381443--0.83391031)×4.73763230984803e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.73763230984803e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.73763230984803e-05× 40589641000000 ar = 214961.791225864m²